Hola a todos:
Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al análisis de una función definida a trozos.
En este ejercicio se estudia una función con un tramo logarítmico, un tramo cuadrático y un tramo racional. Primero analizamos la continuidad y calculamos los valores de los parámetros a y b para que la función sea continua en todo punto. Después, con otros valores concretos de los parámetros, determinamos el máximo y el mínimo absoluto en un intervalo cerrado y calculamos un área mediante una integral definida.
En este vídeo verás:
Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.
Cómo analizar los puntos problemáticos x = 1 y x = 4.
Cómo calcular parámetros imponiendo continuidad.
Cómo estudiar el crecimiento y decrecimiento de cada tramo.
Cómo determinar máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.
Cómo interpretar una discontinuidad en una función a trozos.
Cómo calcular un área limitada por una función, el eje OX y dos rectas verticales.
Cómo aplicar la regla de Barrow en una integral definida.
Resultados principales:
Para que la función sea continua en todo punto: a = e⁴ - 1 y b = 25.
En el apartado b), con a = 54 y b = 25, el mínimo absoluto está en x = 0.
El mínimo absoluto es (0, ln 54).
El máximo absoluto está en x = 5.
El máximo absoluto es (5, 175/6).
El área delimitada por la función, el eje OX, x = 2 y x = 3 es 37/3.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, parámetros, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos absolutos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
