PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 3.1: Geometría

 Hola a todos:

Resolución paso a paso del Problema 3.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.

En este ejercicio trabajamos geometría en el espacio a partir de dos puntos A y B y de una recta dada en forma continua.

En el vídeo resolvemos:

Cálculo del plano mediador respecto al cual dos puntos A y B son simétricos.

Obtención del punto medio y del vector normal del plano.

Comprobación de que una recta está contenida en un plano.

Obtención de un segundo plano que contiene un punto dado y cuya intersección con el primer plano es la recta indicada.

Uso de vectores directores y determinantes para obtener la ecuación de un plano.

Es un ejercicio muy completo para repasar las posiciones relativas de rectas y planos, ecuaciones de planos, vectores directores y geometría en el espacio de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato.

Ideal para preparar la PAU de Matemáticas II de la Comunidad Valenciana y practicar con ejercicios reales de examen explicados y justificados paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:32 Enunciado

00:48 Apartado 3.1.1: plano mediador

01:35 Vector normal del plano

02:23 Ecuación del plano π1

02:55 Apartado 3.1.2: recta contenida en el plano

04:08 Apartado 3.1.3: segundo plano

04:34 Punto M y vectores directores

06:25 Ecuación del plano π2

07:58 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 2.2 Matrices ortogonales

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.

En este ejercicio trabajamos álgebra matricial a partir de las propiedades de las matrices ortogonales. Además de realizar los cálculos, justificamos cada una de las propiedades utilizadas.

📌 En este problema veremos:

• Cómo comprobar que una matriz es ortogonal mediante A·Aᵀ = I.

• Cálculo de potencias elevadas de una matriz aprovechando su comportamiento cíclico.

• Cálculo de A³⁸ y (A·Aᵀ)³⁹.

• Propiedades del determinante de una matriz ortogonal.

• Demostración de que el determinante de una matriz ortogonal solo puede valer +1 o −1.

• Estudio de si el producto de dos matrices ortogonales también es ortogonal.

• Propiedades de la inversa y la traspuesta de un producto de matrices.

• Resolución de la ecuación matricial A²X − 2B = 0.

• Uso de la propiedad A⁻¹ = Aᵀ para simplificar cálculos.

Es un ejercicio especialmente interesante para repasar propiedades de matrices, potencias, inversas, traspuestas, determinantes y ecuaciones matriciales, contenidos fundamentales del bloque de Álgebra de Matemáticas II.

Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:34 Enunciado

01:21 Apartado 2.2.1: matriz ortogonal

02:39 Cálculo de A elevado a 38

05:32 Producto de A por su traspuesta

05:49 Apartado 2.2.2

07:24 Apartado 2.2.3

09:13 Apartado 2.2.4

11:53 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 2.1 Sistemas con parámetro

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.

En este ejercicio trabajamos el rango de una matriz dependiente de un parámetro y la discusión de un sistema de ecuaciones mediante el teorema de Rouché-Frobenius.

📌 En este problema veremos:

• Cálculo del determinante de una matriz 3×3 mediante la regla de Sarrus.

• Estudio del rango de una matriz en función de un parámetro.

• Cálculo de menores para determinar el rango en los casos especiales.

• Obtención del sistema de ecuaciones a partir de una expresión matricial.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Discusión de un sistema mediante el teorema de Rouché-Frobenius.

• Aplicación del método de Gauss para calcular rangos.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución mediante la regla de Cramer cuando el sistema tiene solución única.

• Cálculo de z en función del parámetro a.

El ejercicio permite repasar buena parte de los contenidos habituales de álgebra matricial de Matemáticas II: determinantes, rango, sistemas con parámetros, Gauss, Rouché-Frobenius y regla de Cramer.

Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.

#MatemáticasII #PAU2026 #SistemasDeEcuaciones #ÁlgebraMatricial #Selectividad

Ley D'Hondt explicada fácil | Cómo se reparten los escaños en España

 Hola a todos:

¿Cómo se transforman los votos de unas elecciones generales en los 350 escaños del Congreso de los Diputados? En este vídeo explicamos paso a paso y de forma sencilla cómo funciona el método D'Hondt, habitualmente conocido como Ley D'Hondt.

Veremos que el reparto de diputados no se realiza utilizando todos los votos de España conjuntamente, sino circunscripción por circunscripción. Cada provincia realiza su propio reparto de escaños, además de Ceuta y Melilla.

En el vídeo explicamos:

• Cómo se distribuyen los 350 diputados del Congreso entre las distintas circunscripciones.

• Qué significa la barrera electoral del 3 % de los votos válidos.

• Por qué la llamada “Ley D'Hondt” es en realidad un método de reparto de escaños.

• Cómo se construye la tabla de cocientes dividiendo los votos entre 1, 2, 3, 4...

• Cómo se seleccionan los cocientes más altos para asignar los escaños.

• Un ejemplo completo con varias candidaturas y 7 escaños en juego.

• La diferencia entre un reparto perfectamente proporcional y el resultado obtenido mediante D'Hondt.

• Un caso real: el reparto de los 16 diputados de la provincia de Valencia en las elecciones generales del 23 de julio de 2023.

• Un ejercicio adicional para practicar el procedimiento.

• Cómo automatizar los cálculos mediante una hoja de cálculo.

Además, utilizamos como referencia el reparto de diputados establecido para las elecciones generales del 29 de noviembre de 2026: Madrid elige 38 diputados, Barcelona 32, Valencia 16 y Alicante 12, entre otras circunscripciones.

IMPORTANTE: los votos utilizados en los ejemplos didácticos son completamente inventados y no constituyen ninguna encuesta, estimación ni previsión electoral. El objetivo del vídeo es exclusivamente explicar las matemáticas que hay detrás del reparto de escaños.

Si alguna vez te has preguntado por qué un determinado porcentaje de votos no se transforma exactamente en el mismo porcentaje de diputados, después de este vídeo entenderás mucho mejor cómo funciona el sistema.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 1: Bayes y binomial

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio partimos de los porcentajes de hombres y mujeres de una universidad y de sus respectivas probabilidades de abandono de los estudios. A partir de estos datos trabajamos varios de los conceptos fundamentales de probabilidad que pueden aparecer en la PAU.

A lo largo del vídeo resolvemos:

• Cálculo de probabilidades mediante un diagrama de árbol.

• Aplicación del teorema de la probabilidad total.

• Cálculo de una probabilidad condicionada mediante el teorema de Bayes.

• Planteamiento de una variable aleatoria binomial.

• Cálculo de probabilidades del tipo P(X ≥ k) utilizando el suceso contrario.

• Uso de la fórmula de la distribución binomial.

• BONUS: utilización de la tabla binomial proporcionada en el examen.

• Cambio de variable al suceso contrario cuando la probabilidad p no aparece directamente en la tabla.

Este último procedimiento es especialmente interesante porque permite utilizar la tabla oficial incluso cuando la probabilidad de éxito es superior a 0,5.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026 – Reserva

✏️ Problema 1: Probabilidad, Bayes y distribución binomial

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PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.2: optimización de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la optimización de funciones.

En este ejercicio se estudia un problema de optimización geométrica a partir de un triángulo isósceles de perímetro fijo. A partir de las condiciones del enunciado construimos una función que representa su área y posteriormente determinamos cuándo alcanza su valor máximo.

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Planteamiento de un problema de optimización.

• Relación entre las variables a partir del perímetro del triángulo.

• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener la altura.

• Construcción de la función área A(x).

• Determinación del dominio de la función.

• Definición de la función de eficiencia estructural.

• Cálculo de la derivada y de los puntos críticos.

• Estudio del signo de la derivada.

• Determinación del máximo de una función.

• Cálculo del área máxima del triángulo.

Como resultado, se comprueba además que la configuración óptima corresponde a un triángulo equilátero.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.2: Optimización de funciones

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PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.1: análisis e integrales

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al análisis de funciones y al cálculo integral.

En este ejercicio se estudia una función que modeliza la evolución del coeficiente de gravedad de un brote de gripe a partir de su derivada:

F'(t) = t²(10 − t)

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Cálculo de una función a partir de su derivada mediante una primitiva.

• Determinación de la constante de integración utilizando una condición inicial.

• Resolución alternativa mediante la regla de Barrow.

• Cálculo de los puntos críticos de una función.

• Estudio del crecimiento y decrecimiento a partir del signo de la derivada.

• Determinación de un máximo y cálculo de su valor.

• Comprobación alternativa del máximo mediante el criterio de la segunda derivada.

Además, incluyo procedimientos alternativos para algunos apartados, de manera que puedas comparar distintos métodos de resolución y elegir el que te resulte más cómodo en un examen.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.1: Análisis de funciones y cálculo integral

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PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.2: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio trabajamos con varios puntos y planos del espacio y resolvemos tres cuestiones clásicas de geometría de 2.º de Bachillerato:

Lo que aprenderás:

• Comprobamos si un triángulo está contenido en un plano estudiando la pertenencia de sus vértices.

• Calculamos la ecuación del plano determinado por tres puntos.

• Hallamos la proyección ortogonal de un punto sobre un plano mediante una recta perpendicular auxiliar.

• Calculamos el punto de intersección entre una recta y un plano.

• Obtenemos la distancia de un punto a un plano utilizando la fórmula correspondiente.

Durante la resolución explicamos con detalle cómo obtener los vectores directores de un plano, calcular su vector normal y plantear las ecuaciones necesarias para resolver correctamente cada apartado.

Este problema es especialmente útil para repasar uno de los ejercicios más habituales del bloque de Geometría en el espacio de Matemáticas II de cara a la PAU/EBAU.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 3.2: Geometría en el espacio

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Geometría #Selectividad