Hola a todos:
Resolvemos paso a paso el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la optimización de funciones.
En este ejercicio se estudia un problema de optimización geométrica a partir de un triángulo isósceles de perímetro fijo. A partir de las condiciones del enunciado construimos una función que representa su área y posteriormente determinamos cuándo alcanza su valor máximo.
A lo largo de la resolución trabajamos:
• Planteamiento de un problema de optimización.
• Relación entre las variables a partir del perímetro del triángulo.
• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener la altura.
• Construcción de la función área A(x).
• Determinación del dominio de la función.
• Definición de la función de eficiencia estructural.
• Cálculo de la derivada y de los puntos críticos.
• Estudio del signo de la derivada.
• Determinación del máximo de una función.
• Cálculo del área máxima del triángulo.
Como resultado, se comprueba además que la configuración óptima corresponde a un triángulo equilátero.
📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana
📚 Asignatura: Matemáticas II
📅 Convocatoria: julio de 2026
✏️ Problema 4.2: Optimización de funciones
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