Ley D'Hondt explicada fácil | Cómo se reparten los escaños en España

 Hola a todos:

¿Cómo se transforman los votos de unas elecciones generales en los 350 escaños del Congreso de los Diputados? En este vídeo explicamos paso a paso y de forma sencilla cómo funciona el método D'Hondt, habitualmente conocido como Ley D'Hondt.

Veremos que el reparto de diputados no se realiza utilizando todos los votos de España conjuntamente, sino circunscripción por circunscripción. Cada provincia realiza su propio reparto de escaños, además de Ceuta y Melilla.

En el vídeo explicamos:

• Cómo se distribuyen los 350 diputados del Congreso entre las distintas circunscripciones.

• Qué significa la barrera electoral del 3 % de los votos válidos.

• Por qué la llamada “Ley D'Hondt” es en realidad un método de reparto de escaños.

• Cómo se construye la tabla de cocientes dividiendo los votos entre 1, 2, 3, 4...

• Cómo se seleccionan los cocientes más altos para asignar los escaños.

• Un ejemplo completo con varias candidaturas y 7 escaños en juego.

• La diferencia entre un reparto perfectamente proporcional y el resultado obtenido mediante D'Hondt.

• Un caso real: el reparto de los 16 diputados de la provincia de Valencia en las elecciones generales del 23 de julio de 2023.

• Un ejercicio adicional para practicar el procedimiento.

• Cómo automatizar los cálculos mediante una hoja de cálculo.

Además, utilizamos como referencia el reparto de diputados establecido para las elecciones generales del 29 de noviembre de 2026: Madrid elige 38 diputados, Barcelona 32, Valencia 16 y Alicante 12, entre otras circunscripciones.

IMPORTANTE: los votos utilizados en los ejemplos didácticos son completamente inventados y no constituyen ninguna encuesta, estimación ni previsión electoral. El objetivo del vídeo es exclusivamente explicar las matemáticas que hay detrás del reparto de escaños.

Si alguna vez te has preguntado por qué un determinado porcentaje de votos no se transforma exactamente en el mismo porcentaje de diputados, después de este vídeo entenderás mucho mejor cómo funciona el sistema.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 1: Bayes y binomial

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio partimos de los porcentajes de hombres y mujeres de una universidad y de sus respectivas probabilidades de abandono de los estudios. A partir de estos datos trabajamos varios de los conceptos fundamentales de probabilidad que pueden aparecer en la PAU.

A lo largo del vídeo resolvemos:

• Cálculo de probabilidades mediante un diagrama de árbol.

• Aplicación del teorema de la probabilidad total.

• Cálculo de una probabilidad condicionada mediante el teorema de Bayes.

• Planteamiento de una variable aleatoria binomial.

• Cálculo de probabilidades del tipo P(X ≥ k) utilizando el suceso contrario.

• Uso de la fórmula de la distribución binomial.

• BONUS: utilización de la tabla binomial proporcionada en el examen.

• Cambio de variable al suceso contrario cuando la probabilidad p no aparece directamente en la tabla.

Este último procedimiento es especialmente interesante porque permite utilizar la tabla oficial incluso cuando la probabilidad de éxito es superior a 0,5.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026 – Reserva

✏️ Problema 1: Probabilidad, Bayes y distribución binomial

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PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.2: optimización de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la optimización de funciones.

En este ejercicio se estudia un problema de optimización geométrica a partir de un triángulo isósceles de perímetro fijo. A partir de las condiciones del enunciado construimos una función que representa su área y posteriormente determinamos cuándo alcanza su valor máximo.

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Planteamiento de un problema de optimización.

• Relación entre las variables a partir del perímetro del triángulo.

• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener la altura.

• Construcción de la función área A(x).

• Determinación del dominio de la función.

• Definición de la función de eficiencia estructural.

• Cálculo de la derivada y de los puntos críticos.

• Estudio del signo de la derivada.

• Determinación del máximo de una función.

• Cálculo del área máxima del triángulo.

Como resultado, se comprueba además que la configuración óptima corresponde a un triángulo equilátero.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.2: Optimización de funciones

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Optimización #Derivadas

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.1: análisis e integrales

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al análisis de funciones y al cálculo integral.

En este ejercicio se estudia una función que modeliza la evolución del coeficiente de gravedad de un brote de gripe a partir de su derivada:

F'(t) = t²(10 − t)

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Cálculo de una función a partir de su derivada mediante una primitiva.

• Determinación de la constante de integración utilizando una condición inicial.

• Resolución alternativa mediante la regla de Barrow.

• Cálculo de los puntos críticos de una función.

• Estudio del crecimiento y decrecimiento a partir del signo de la derivada.

• Determinación de un máximo y cálculo de su valor.

• Comprobación alternativa del máximo mediante el criterio de la segunda derivada.

Además, incluyo procedimientos alternativos para algunos apartados, de manera que puedas comparar distintos métodos de resolución y elegir el que te resulte más cómodo en un examen.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.1: Análisis de funciones y cálculo integral

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Integrales #Derivadas

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.2: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio trabajamos con varios puntos y planos del espacio y resolvemos tres cuestiones clásicas de geometría de 2.º de Bachillerato:

Lo que aprenderás:

• Comprobamos si un triángulo está contenido en un plano estudiando la pertenencia de sus vértices.

• Calculamos la ecuación del plano determinado por tres puntos.

• Hallamos la proyección ortogonal de un punto sobre un plano mediante una recta perpendicular auxiliar.

• Calculamos el punto de intersección entre una recta y un plano.

• Obtenemos la distancia de un punto a un plano utilizando la fórmula correspondiente.

Durante la resolución explicamos con detalle cómo obtener los vectores directores de un plano, calcular su vector normal y plantear las ecuaciones necesarias para resolver correctamente cada apartado.

Este problema es especialmente útil para repasar uno de los ejercicios más habituales del bloque de Geometría en el espacio de Matemáticas II de cara a la PAU/EBAU.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 3.2: Geometría en el espacio

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Geometría #Selectividad

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.1: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la geometría en el espacio.

A partir de dos puntos del espacio y de un vector, trabajamos las relaciones entre rectas, planos, perpendicularidad y distancias.

En este ejercicio veremos:

• Cómo obtener la ecuación de un plano perpendicular a un vector y que pasa por un punto.

• Cómo construir una recta perpendicular a un plano que pasa por un punto dado.

• Cómo calcular el punto del plano más próximo a un punto exterior, utilizando la intersección con la recta perpendicular.

• Cómo calcular la distancia de un punto a un plano.

• Uso del vector normal de un plano y del vector director de una recta.

• Trabajo con ecuaciones paramétricas de rectas en el espacio.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Geometría en el espacio

✔️ Ecuación del plano

✔️ Ecuación de la recta

✔️ Vectores normales y directores

✔️ Perpendicularidad entre recta y plano

✔️ Intersección de recta y plano

✔️ Punto más próximo a un plano

✔️ Distancia de un punto a un plano

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Geometría de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.2: álgebra matricial y determinantes

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al álgebra matricial.

A partir de dos matrices A y B y de un vector b, trabajamos distintas operaciones y propiedades fundamentales de las matrices.

En la resolución veremos:

• Cómo resolver la ecuación matricial Ax = Bx + b.

• Cómo determinar las dimensiones de la incógnita matricial.

• Despeje de una incógnita utilizando la matriz inversa.

• Cálculo de la inversa de una matriz de orden 2 mediante determinante y adjuntos.

• Resolución alternativa del sistema sin utilizar la matriz inversa.

• Cálculo de det(A⁵(2B)⁻¹) mediante las propiedades de los determinantes.

• Determinante de una potencia, de una matriz inversa y de una matriz multiplicada por un escalar.

• Resolución de la ecuación αA + βB = I igualando los elementos de las matrices.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Álgebra matricial

✔️ Ecuaciones matriciales

✔️ Matriz inversa

✔️ Determinantes

✔️ Propiedades de los determinantes

✔️ Producto de matrices

✔️ Igualdad de matrices

✔️ Matriz identidad

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.1: discusión y resolución de sistemas

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones con parámetro.

A partir de las condiciones del enunciado planteamos el sistema y estudiamos la existencia y el número de soluciones en función del parámetro α.

En la resolución trabajamos:

• Planteamiento del sistema de ecuaciones a partir del enunciado.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Cálculo del determinante para localizar los valores especiales del parámetro.

• Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius.

• Cálculo de rangos mediante el método de Gauss.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución del caso α = 0.

• Resolución mediante la regla de Cramer para los valores del parámetro correspondientes.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Sistemas de ecuaciones con parámetro

✔️ Discusión de sistemas

✔️ Rango de una matriz

✔️ Teorema de Rouché-Frobenius

✔️ Método de Gauss

✔️ Determinantes

✔️ Regla de Cramer

✔️ Sistemas compatibles e incompatibles

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.