Hola a todos:
En este vídeo resolvemos el Problema 2.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de álgebra matricial.
Trabajamos un ejercicio con una matriz cuadrada dependiente de un parámetro real y un sistema de ecuaciones lineales de la forma T · v = u. Resolviendo paso a paso, discutimos el sistema según el valor del parámetro, aplicamos el teorema de Rouché-Frobenius, resolvemos un caso concreto mediante la regla de Cramer y calculamos las tensiones principales a partir de un determinante.
📌 En este vídeo verás:
Cómo pasar una igualdad matricial a un sistema de ecuaciones.
Cómo discutir un sistema con parámetro.
Cómo aplicar el teorema de Rouché-Frobenius.
Cómo calcular rangos usando determinantes y el método de Gauss.
Cómo distinguir entre S.C.D., S.I. y S.C.I.
Cómo resolver un sistema usando la regla de Cramer.
Cómo calcular las tensiones principales mediante det(T - alfa · I) = 0.
Cómo interpretar los valores obtenidos como autovalores de una matriz.
Resultados principales:
Si m distinto de ±2, el sistema es compatible determinado y tiene solución única.
Si m = -2, el sistema es incompatible y no tiene solución.
Si m = 2, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.
Para m = -1, la solución del sistema es (x, y, z) = (4, 4, -2).
Para m = 2, las tensiones principales son alfa = 0, alfa = 1 y alfa = 4.
Este ejercicio es muy útil para repasar matrices, sistemas de ecuaciones lineales, discusión de sistemas con parámetro, rango de matrices, método de Gauss, regla de Cramer, determinantes y autovalores, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.
