Hola a todos:
Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.
En este ejercicio se estudia una función definida a trozos que representa el valor de mercado de una empresa. A partir de las condiciones de continuidad y de una derivada dada, calculamos los parámetros de la función. Después analizamos el crecimiento según los distintos gerentes, determinamos máximos y mínimos, y calculamos el salario del primer gerente mediante una integral definida.
En este vídeo verás:
Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.
Cómo calcular parámetros usando continuidad y derivadas.
Cómo derivar cada tramo de una función.
Cómo estudiar crecimiento y decrecimiento.
Cómo determinar máximos y mínimos absolutos y relativos.
Cómo interpretar los resultados en el contexto del problema.
Cómo aplicar la regla de Barrow para calcular una integral definida.
Cómo obtener el salario del primer gerente a partir de la integral de la función.
Resultados principales:
Los valores de los parámetros son: a = 1, b = 2, c = 1.
El valor de mercado crece con el primer gerente.
El valor de mercado desciende con el segundo gerente.
El valor de mercado crece con el tercer gerente.
Mínimo absoluto: t = 0, con g(0) = 2.
Máximo absoluto: t = 4, con g(4) = 33/8 = 4,125.
Máximo relativo: t = 1.
Mínimo relativo: t = 2.
Salario del primer gerente: 233333,33 €.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, derivadas, crecimiento, extremos relativos y absolutos, integrales definidas y regla de Barrow, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
