PAU Física CV Julio 2026 | Problema 1: campo gravitatorio

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1 de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo gravitatorio. En este apartado único del examen se trabaja con el movimiento orbital de Ganímedes alrededor de Júpiter y con la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter.

En este vídeo verás:

Cómo deducir la expresión que relaciona la masa de Júpiter con el periodo orbital de un satélite.

Cómo aplicar la dinámica del movimiento circular uniforme a una órbita.

Cómo expresar correctamente el periodo orbital en segundos.

Cómo calcular la masa de Júpiter a partir del radio orbital de Ganímedes.

Cómo deducir la expresión de la velocidad de escape mediante conservación de la energía mecánica.

Cómo calcular la velocidad de escape usando la gravedad en la superficie de Júpiter.

Qué energía mecánica tiene un cuerpo que despega con la velocidad de escape.

Resultados principales:

Expresión para la masa de Júpiter: M = 4π²r³ / (T²G).

Periodo orbital de Ganímedes: T = 618180 s.

Masa de Júpiter: 1,897 · 10²⁷ kg.

Expresión de la velocidad de escape: vesc = √(2gR).

Velocidad de escape desde la superficie de Júpiter: 59,6 km/s.

Si el cuerpo despega con la velocidad de escape, su energía mecánica es 0 J.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo gravitatorio, órbitas circulares, ley de gravitación universal, fuerza centrípeta, velocidad orbital, velocidad de escape y conservación de la energía mecánica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 3: probabilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a probabilidad.

En este ejercicio se plantea una prueba de calidad aplicada a empresas para detectar si tienen una gestión adecuada. A partir de los porcentajes del enunciado, organizamos los sucesos, construimos un diagrama de árbol y calculamos distintas probabilidades relacionadas con el acierto o error de la prueba.

En este vídeo verás:

Cómo asignar sucesos en un problema de probabilidad.

Cómo traducir los porcentajes del enunciado a probabilidades.

Cómo construir un diagrama de árbol.

Cómo calcular probabilidades conjuntas.

Cómo aplicar el principio de multiplicación.

Cómo usar el teorema de Bayes.

Cómo calcular la probabilidad de que una prueba dé un resultado incorrecto.

Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.

Resultados principales:

Probabilidad de que una empresa esté mal gestionada y la prueba indique que está mal gestionada: 0,285, es decir, 28,5 %.

Probabilidad de que una empresa esté bien gestionada sabiendo que la prueba ha indicado buena gestión: 0,9767, es decir, 97,67 %.

Probabilidad de que el resultado de la prueba sea incorrecto: 0,085, es decir, 8,5 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad condicionada, diagramas de árbol, probabilidad conjunta, teorema de Bayes, falsos positivos y falsos negativos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 2B: función racional

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al estudio completo de una función racional.

En este ejercicio analizamos la función racional dada en el enunciado, estudiando su dominio, los puntos de corte con los ejes, las asíntotas verticales y horizontal, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos locales, y finalmente su representación gráfica.

En este vídeo verás:

Cómo calcular el dominio de una función racional.

Cómo obtener los puntos de corte con los ejes.

Cómo estudiar las asíntotas verticales.

Cómo calcular la asíntota horizontal.

Cómo usar los límites laterales para preparar la representación gráfica.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar el signo de la derivada.

Cómo determinar máximos y mínimos relativos.

Cómo representar la función a partir de toda la información obtenida.

Resultados principales:

Dominio: R - {-2, 2}.

Corte con el eje Y: (0, -1).

La función no tiene puntos de corte con el eje X.

Asíntotas verticales: x = -2 y x = 2.

Asíntota horizontal: y = 1.

Máximo relativo: (4 - 2√3, -√3/2).

Mínimo relativo: (4 + 2√3, √3/2).

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones racionales, dominio, cortes con los ejes, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y representación gráfica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 2A: función a trozos

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al análisis de una función definida a trozos.

En este ejercicio se estudia una función con un tramo logarítmico, un tramo cuadrático y un tramo racional. Primero analizamos la continuidad y calculamos los valores de los parámetros a y b para que la función sea continua en todo punto. Después, con otros valores concretos de los parámetros, determinamos el máximo y el mínimo absoluto en un intervalo cerrado y calculamos un área mediante una integral definida.

En este vídeo verás:

Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.

Cómo analizar los puntos problemáticos x = 1 y x = 4.

Cómo calcular parámetros imponiendo continuidad.

Cómo estudiar el crecimiento y decrecimiento de cada tramo.

Cómo determinar máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

Cómo interpretar una discontinuidad en una función a trozos.

Cómo calcular un área limitada por una función, el eje OX y dos rectas verticales.

Cómo aplicar la regla de Barrow en una integral definida.

Resultados principales:

Para que la función sea continua en todo punto: a = e⁴ - 1 y b = 25.

En el apartado b), con a = 54 y b = 25, el mínimo absoluto está en x = 0.

El mínimo absoluto es (0, ln 54).

El máximo absoluto está en x = 5.

El máximo absoluto es (5, 175/6).

El área delimitada por la función, el eje OX, x = 2 y x = 3 es 37/3.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, parámetros, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos absolutos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 1B: sistemas de ecuaciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a un problema de sistemas de ecuaciones.

En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con tres plataformas de streaming: Metfilm, Lamparx y Tuing. A partir de la información del enunciado, definimos las incógnitas, traducimos las condiciones al lenguaje algebraico y resolvemos el sistema para calcular el coste mensual de cada suscripción.

En este vídeo verás:

Cómo definir correctamente las incógnitas del problema.

Cómo traducir un enunciado largo a ecuaciones.

Cómo plantear un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Cómo simplificar el sistema antes de resolverlo.

Cómo aplicar la regla de Cramer.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Coste mensual de Metfilm en 2023: 20 €.

Coste mensual de Lamparx en 2023: 15 €.

Coste mensual de Tuing en 2023: 15 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar sistemas de ecuaciones lineales, planteamiento algebraico de problemas, traducción del lenguaje verbal al lenguaje matemático y regla de Cramer, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 1A: programación lineal

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a programación lineal.

En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con una empresa de desarrollo de videojuegos que debe decidir cuántos juegos de consola y cuántos juegos de ordenador producir para maximizar su beneficio diario, teniendo en cuenta las restricciones de personal en diseño de personajes, creación de pantallas y sonido/ambientación.

En este vídeo verás:

Cómo definir las incógnitas del problema.

Cómo organizar los datos en una tabla.

Cómo traducir el enunciado a restricciones.

Cómo plantear la función objetivo.

Cómo representar la región factible.

Cómo calcular los vértices de la región.

Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Función objetivo: z = 100x + 90y.

Restricciones principales:

x + y ≤ 8,

2x + y ≤ 15,

x + 2y ≤ 14,

x ≥ 0, y ≥ 0.

La producción óptima es de 7 juegos de consola y 1 juego de ordenador.

El beneficio diario máximo es de 790 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, cálculo de vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 4.2: optimización

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a optimización con derivadas.

En este ejercicio se estudia un comedero para animales con forma de semicilindro abierto por la parte superior. A partir del área total disponible de chapa metálica, obtenemos la función del volumen en función del radio y calculamos las dimensiones que hacen que ese volumen sea máximo.

En este vídeo verás:

Cómo interpretar geométricamente un problema de optimización.

Cómo calcular el área de un semicilindro abierto.

Cómo expresar una variable en función de otra usando una restricción.

Cómo obtener la función volumen en función del radio.

Cómo derivar la función volumen.

Cómo encontrar el valor crítico que maximiza el volumen.

Cómo comprobar que se trata de un máximo.

Cómo calcular las dimensiones finales del comedero.

Resultados principales:

Área total disponible: 600π cm².

Función volumen: V(r) = 300πr - (π/2)r³.

Radio que maximiza el volumen: r = 10√2 cm.

Longitud del comedero: L = 20√2 cm.

Volumen máximo: 2000√2π cm³.

Este ejercicio es muy útil para repasar optimización, derivadas, problemas geométricos, áreas, volúmenes, semicilindros y máximos de funciones, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 4.1: función con valor absoluto

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una función con valor absoluto definida en un intervalo cerrado. Analizaremos sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcularemos los máximos y mínimos absolutos, representaremos la función y obtendremos el área del recinto limitado por la curva y el eje X.

En este vídeo verás:

Cómo trabajar con una función con valor absoluto.

Cómo estudiar el signo de la expresión interior del valor absoluto.

Cómo escribir la función definida a trozos.

Cómo analizar crecimiento y decrecimiento.

Cómo calcular máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

Cómo representar la función correctamente.

Cómo plantear el área bajo una función con valor absoluto.

Cómo calcular el área mediante integrales definidas.

Resultados principales:

Se estudia la función f(x) = |2x² - 3| en el intervalo [-1, 5].

Se determinan sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Se calculan los máximos y mínimos absolutos en el intervalo.

Se representa la función teniendo en cuenta el valor absoluto.

Se calcula el área limitada por la curva, las rectas x = -1, x = 5 y el eje y = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones con valor absoluto, funciones definidas a trozos, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, representación gráfica e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.