PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.2: álgebra matricial y determinantes

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al álgebra matricial.

A partir de dos matrices A y B y de un vector b, trabajamos distintas operaciones y propiedades fundamentales de las matrices.

En la resolución veremos:

• Cómo resolver la ecuación matricial Ax = Bx + b.

• Cómo determinar las dimensiones de la incógnita matricial.

• Despeje de una incógnita utilizando la matriz inversa.

• Cálculo de la inversa de una matriz de orden 2 mediante determinante y adjuntos.

• Resolución alternativa del sistema sin utilizar la matriz inversa.

• Cálculo de det(A⁵(2B)⁻¹) mediante las propiedades de los determinantes.

• Determinante de una potencia, de una matriz inversa y de una matriz multiplicada por un escalar.

• Resolución de la ecuación αA + βB = I igualando los elementos de las matrices.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Álgebra matricial

✔️ Ecuaciones matriciales

✔️ Matriz inversa

✔️ Determinantes

✔️ Propiedades de los determinantes

✔️ Producto de matrices

✔️ Igualdad de matrices

✔️ Matriz identidad

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.1: discusión y resolución de sistemas

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones con parámetro.

A partir de las condiciones del enunciado planteamos el sistema y estudiamos la existencia y el número de soluciones en función del parámetro α.

En la resolución trabajamos:

• Planteamiento del sistema de ecuaciones a partir del enunciado.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Cálculo del determinante para localizar los valores especiales del parámetro.

• Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius.

• Cálculo de rangos mediante el método de Gauss.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución del caso α = 0.

• Resolución mediante la regla de Cramer para los valores del parámetro correspondientes.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Sistemas de ecuaciones con parámetro

✔️ Discusión de sistemas

✔️ Rango de una matriz

✔️ Teorema de Rouché-Frobenius

✔️ Método de Gauss

✔️ Determinantes

✔️ Regla de Cramer

✔️ Sistemas compatibles e incompatibles

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 1: probabilidad y distribución binomial

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio trabajamos con los resultados de los enfrentamientos entre dos tenistas en distintas superficies y resolvemos los tres apartados del problema:

• Cálculo de una probabilidad mediante el teorema de la probabilidad total.

• Aplicación del teorema de Bayes para calcular una probabilidad condicionada.

• Resolución de un problema de distribución binomial con una muestra de 10 partidos.

A lo largo de la resolución construimos el correspondiente diagrama de árbol, identificamos correctamente las probabilidades condicionadas y explicamos paso a paso cómo utilizar la distribución binomial.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Diagramas de árbol

✔️ Probabilidad total

✔️ Probabilidad condicionada

✔️ Teorema de Bayes

✔️ Distribución binomial

✔️ Cálculo de probabilidades en variables aleatorias binomiales

Un ejercicio muy completo para repasar uno de los bloques habituales de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 5: cinética, orgánica y solubilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 5 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a cinética química, química orgánica y equilibrio de solubilidad.

Es un ejercicio muy completo en el que aparecen varias cuestiones independientes del temario de 2.º de Bachillerato.

En el vídeo resolvemos paso a paso:

🔹 Cinética química

Obtención de la ley de velocidad a partir de los órdenes de reacción.

Cálculo de la constante de velocidad y de sus unidades.

Relación entre la velocidad de reacción y las velocidades de desaparición y aparición de reactivos y productos.

Influencia de los coeficientes estequiométricos en dichas velocidades.

🔹 Química orgánica

Completar una reacción a partir de los reactivos.

Identificación y nomenclatura de los compuestos orgánicos.

Reconocimiento de una reacción de sustitución nucleófila.

Isomería estructural del propan-1-ol.

Isomería de posición e isomería de función.

🔹 Equilibrio de solubilidad

Planteamiento del equilibrio de disolución del AgCl.

Uso del producto de solubilidad, Kps.

Cálculo de la solubilidad molar.

Conversión de la solubilidad de mol/L a g/L.

Todo el ejercicio está desarrollado con detalle, justificando los procedimientos y prestando especial atención a las unidades y a la interpretación química de los resultados.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 4: equilibrio químico

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 4 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al equilibrio químico.

En este ejercicio se estudia el equilibrio:

COBr2(g) ⇄ CO(g) + Br2(g)

A partir de las cantidades iniciales, el volumen del recipiente, el valor de Kp y el dato de que la reacción directa es exotérmica, analizamos si la mezcla inicial está o no en equilibrio y en qué sentido evolucionará la reacción.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo calcular el cociente de reacción Qc.

Cómo relacionar Kp y Kc.

Cómo decidir si una mezcla está en equilibrio.

Cómo saber hacia dónde se desplazará la reacción.

Cómo aplicar el principio de Le Chatelier.

Qué ocurre al aumentar la temperatura en una reacción exotérmica.

Qué ocurre al disminuir la concentración de CO.

Cómo razonar afirmaciones sobre entalpías de formación.

Cómo interpretar el signo de Delta H en una reacción química.

Es un ejercicio muy útil para repasar equilibrio químico, cociente de reacción, constantes de equilibrio, relación entre Kp y Kc, principio de Le Chatelier y entalpía.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 3: enlace y números cuánticos

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 3 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al enlace químico y a los números cuánticos.

En este ejercicio se trabaja con las moléculas OCl2 y CBr4. A partir de sus configuraciones electrónicas y de sus electrones de valencia, se dibujan las estructuras de Lewis, se deduce la geometría molecular y se estudia la polaridad de cada molécula.

También se razonan cuestiones relacionadas con la solubilidad según la polaridad de las sustancias y se analizan conjuntos de números cuánticos para decidir si son posibles o no.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo obtener los electrones de valencia a partir de la configuración electrónica.

Cómo construir las estructuras de Lewis de OCl2 y CBr4.

Cómo aplicar la teoría de repulsión de pares electrónicos.

Cómo distinguir entre disposición electrónica y geometría molecular.

Por qué OCl2 es una molécula angular y polar.

Por qué CBr4 es una molécula tetraédrica y apolar.

Cómo relacionar polaridad y solubilidad.

Cómo comprobar si un conjunto de números cuánticos es válido.

Es un ejercicio muy útil para repasar enlace covalente, estructuras de Lewis, geometría molecular, polaridad, solubilidad y números cuánticos.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 2B: equilibrio ácido-base

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2B de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al equilibrio ácido-base.

En este problema se trabaja una disolución de ácido propanoico, CH3-CH2-COOH, preparada al 1 % en masa. A partir de los datos del enunciado, se calcula la concentración molar de la disolución, el pH y el porcentaje de ácido que se ha disociado.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo interpretar una concentración expresada en porcentaje en masa.

Cómo usar la densidad de la disolución para calcular el volumen.

Cómo calcular la molaridad del ácido propanoico.

Cómo plantear el equilibrio de disociación de un ácido débil.

Cómo utilizar la constante de acidez Ka.

Cómo resolver el cálculo de la concentración de H3O+.

Cómo obtener el pH de la disolución.

Cómo calcular el porcentaje de ácido propanoico disociado.

Es un ejercicio muy útil para repasar disoluciones, porcentaje en masa, densidad, concentración molar, ácidos débiles, equilibrio ácido-base, constante Ka, pH y grado de ionización.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 2A: redox y electrólisis

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2A de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a redox y electrólisis.

En este problema se trabaja una reacción redox en medio ácido entre el cloruro de cromo(II), CrCl2, y el perclorato de potasio, KClO4, para obtener cloruro de cromo(III), CrCl3.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo identificar los números de oxidación.

Cómo reconocer qué especie se oxida y cuál se reduce.

Cómo escribir las semirreacciones de oxidación y reducción.

Cómo ajustar la reacción mediante el método del ion-electrón en medio ácido.

Cómo obtener la reacción global ajustada.

Cómo aplicar la electrólisis al depósito de cromo metálico.

Cómo calcular la masa de Cr depositada usando intensidad, tiempo, carga eléctrica y número de Faraday.

Es un ejercicio muy útil para repasar reacciones redox, ajuste en medio ácido, semirreacciones, transferencia de electrones, electrólisis, cromado de metales y leyes de Faraday.