PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 3: probabilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a probabilidad.

En este ejercicio se estudia una empresa de pinturas con tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. A partir de los porcentajes del enunciado, construiremos un diagrama de árbol y utilizaremos el teorema de la probabilidad total, el teorema de Bayes y operaciones con sucesos para responder a los tres apartados.

En este vídeo verás:

Cómo organizar los datos de un problema de probabilidad.

Cómo asignar sucesos y probabilidades.

Cómo construir un diagrama de árbol.

Cómo usar el teorema de la probabilidad total.

Cómo calcular una probabilidad conjunta.

Cómo aplicar el teorema de Bayes.

Cómo trabajar con uniones e intersecciones de sucesos.

Cómo interpretar correctamente el resultado final.

Resultados principales:

Probabilidad de que el empleado tenga estudios superiores y sea aprendiz: 0,2625, es decir, 26,25 %.

Probabilidad de que sea aprendiz sabiendo que no tiene estudios superiores: 0,4167, es decir, 41,67 %.

Probabilidad de la intersección pedida en el apartado c): 0,75, es decir, 75 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad total, probabilidad condicionada, teorema de Bayes, diagramas de árbol, unión e intersección de sucesos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 2B: análisis de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una empresa tecnológica cuyos ingresos y gastos dependen de la cantidad de datos almacenados. A partir de estas funciones calculamos el beneficio máximo, analizamos la eficiencia financiera mediante una función cociente y resolvemos una integral definida relacionada con la función de gastos.

En este vídeo verás:

Cómo definir la función beneficio a partir de ingresos y gastos.

Cómo maximizar una función cuadrática.

Cómo resolver el apartado usando el vértice de la parábola.

Cómo interpretar el beneficio máximo en el contexto del problema.

Cómo plantear una función ratio ingresos/gastos.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar el signo de la derivada para justificar un máximo.

Cómo calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow.

Resultados principales:

Función beneficio: B(x) = -4x² + 400x - 100.

El beneficio se maximiza al almacenar 50 terabytes de datos.

El beneficio máximo es 9900 unidades monetarias.

La eficiencia financiera máxima se alcanza con 5 terabytes de datos.

La eficiencia financiera máxima es 10.

Valor de la integral: 333536/15.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones cuadráticas, optimización, derivadas, funciones racionales, estudio de máximos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 2A: análisis de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una función definida a trozos que representa el valor de mercado de una empresa. A partir de las condiciones de continuidad y de una derivada dada, calculamos los parámetros de la función. Después analizamos el crecimiento según los distintos gerentes, determinamos máximos y mínimos, y calculamos el salario del primer gerente mediante una integral definida.

En este vídeo verás:

Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.

Cómo calcular parámetros usando continuidad y derivadas.

Cómo derivar cada tramo de una función.

Cómo estudiar crecimiento y decrecimiento.

Cómo determinar máximos y mínimos absolutos y relativos.

Cómo interpretar los resultados en el contexto del problema.

Cómo aplicar la regla de Barrow para calcular una integral definida.

Cómo obtener el salario del primer gerente a partir de la integral de la función.

Resultados principales:

Los valores de los parámetros son: a = 1, b = 2, c = 1.

El valor de mercado crece con el primer gerente.

El valor de mercado desciende con el segundo gerente.

El valor de mercado crece con el tercer gerente.

Mínimo absoluto: t = 0, con g(0) = 2.

Máximo absoluto: t = 4, con g(4) = 33/8 = 4,125.

Máximo relativo: t = 1.

Mínimo relativo: t = 2.

Salario del primer gerente: 233333,33 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, derivadas, crecimiento, extremos relativos y absolutos, integrales definidas y regla de Barrow, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 1B: programación lineal

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a programación lineal.

En este ejercicio se plantea una situación práctica en la que una granja quiere preparar una mezcla fertilizante utilizando dos productos, NutriMax y BioGrow. A partir de las condiciones mínimas de nitrógeno, fósforo y potasio, planteamos las restricciones del problema y buscamos la combinación que hace que el coste sea mínimo.

En este vídeo verás:

Cómo definir las incógnitas del problema.

Cómo organizar los datos en una tabla.

Cómo plantear las restricciones de programación lineal.

Cómo escribir la función objetivo que queremos minimizar.

Cómo representar gráficamente la región factible.

Cómo calcular los vértices de la región.

Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Función objetivo: z = 5x + 4y.

Restricciones principales:

2x + y ≥ 8,

x + y ≥ 6,

x + 2y ≥ 10,

x ≥ 0, y ≥ 0.

Vértices estudiados: (0,8), (2,4) y (10,0).

La mezcla de coste mínimo se consigue con 2 L de NutriMax y 4 L de BioGrow.

El coste mínimo es 26 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 1A: álgebra matricial

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al álgebra matricial.

En este ejercicio trabajamos con varias matrices y resolvemos una ecuación matricial para hallar la matriz X. Además, estudiamos para qué valor del parámetro z una matriz es idempotente, es decir, cumple que su cuadrado es igual a ella misma.

En este vídeo verás:

Cómo despejar una matriz en una ecuación matricial.

Cómo trabajar correctamente con productos de matrices.

Cómo calcular una matriz traspuesta.

Cómo calcular la inversa de una matriz de orden 2.

Cómo sustituir los resultados en la expresión de la matriz X.

Qué significa que una matriz sea idempotente.

Cómo imponer la condición A² = A para obtener el valor de un parámetro.

Resultados principales:

La matriz solución es:

X =

(-7/40 -9/40)

( 1/5 3/20)

La matriz F · C es idempotente cuando z = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar operaciones con matrices, matriz inversa, matriz traspuesta, ecuaciones matriciales y matrices idempotentes, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 5: cinética, orgánica y pilas

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 5 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a cinética química, química orgánica y pilas electroquímicas.

En este problema se estudia la reacción entre NO y Br₂ para formar NOBr, calculando la constante de velocidad y las velocidades de desaparición de los reactivos. Además, se nombran varios compuestos orgánicos identificando su grupo funcional y se resuelve una pila electroquímica de zinc y plata, escribiendo las semirreacciones y calculando su fuerza electromotriz.

En este vídeo verás:

Cómo escribir la ley de velocidad a partir de los órdenes de reacción.

Cómo calcular la constante de velocidad y sus unidades.

Cómo relacionar la velocidad de reacción con las velocidades de desaparición de los reactivos.

Cómo nombrar compuestos orgánicos sencillos.

Cómo identificar grupos funcionales: alcohol, cetona, éster y ácido carboxílico.

Cómo escribir las semirreacciones de oxidación y reducción en una pila.

Cómo identificar ánodo y cátodo.

Cómo calcular la fuerza electromotriz estándar de una pila.

Resultados principales:

Ley de velocidad: v = k · [NO]² · [Br₂].

Constante de velocidad: k = 16,67 L²·mol⁻²·min⁻¹.

Velocidad de desaparición del NO: 6 · 10⁻⁵ mol·L⁻¹·min⁻¹.

Velocidad de desaparición del Br₂: 3 · 10⁻⁵ mol·L⁻¹·min⁻¹.

Compuesto A: butan-2-ol, grupo alcohol.

Compuesto B: butanona, grupo cetona.

Compuesto C: butanoato de metilo, grupo éster.

Compuesto D: ácido butanoico, grupo ácido carboxílico.

Semirreacción de reducción: Ag⁺ + e⁻ → Ag.

Semirreacción de oxidación: Zn → Zn²⁺ + 2e⁻.

Fuerza electromotriz estándar de la pila: 1,56 V.

Este ejercicio es muy útil para repasar cinética química, leyes de velocidad, órdenes de reacción, formulación orgánica, grupos funcionales, oxidación-reducción y pilas electroquímicas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 4: estequiometría y ácido-base

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 4 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a estequiometría, rendimiento de reacción, equilibrio ácido-base y neutralización.

En este problema se estudia la obtención del ácido acetilsalicílico, molécula activa de la aspirina, a partir de ácido salicílico y anhídrido acético. Además, se resuelven los apartados de ácido-base relacionados con el pH de una disolución de ácido salicílico y la neutralización con KOH.

En este vídeo verás:

Cómo calcular masas molares a partir de la fórmula molecular.

Cómo pasar de volumen y densidad a masa.

Cómo calcular los moles de cada reactivo.

Cómo identificar el reactivo limitante.

Cómo aplicar el rendimiento de una reacción.

Cómo calcular el pH de un ácido débil monoprótico.

Cómo plantear una neutralización ácido-base.

Cómo calcular el volumen necesario de una disolución de KOH.

Resultados principales:

Moles de ácido salicílico: 0,02172 mol.

Moles de anhídrido acético: 0,063474 mol.

Reactivo limitante: ácido salicílico.

Masa de ácido acetilsalicílico obtenida con un rendimiento del 88 %: 3,44 g.

pH de la disolución de ácido salicílico: 2,57.

Volumen de KOH necesario para la neutralización: 5 mL.

Este ejercicio es muy útil para repasar estequiometría, reactivo limitante, rendimiento, ácidos débiles, cálculo de pH y neutralización ácido-base, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 3: átomo y enlace químico

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 3 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al átomo y el enlace químico.

En este ejercicio se trabajan las configuraciones electrónicas del azufre, calcio y cobalto, la asignación de números cuánticos para electrones del subnivel 3d, la formación de un compuesto iónico entre azufre y calcio, y el estudio de la geometría y polaridad de moléculas como CF₂Cl₂ y AsCl₃.

En este vídeo verás:

Cómo escribir configuraciones electrónicas en estado fundamental.

Cómo interpretar el subnivel 3d del cobalto.

Cómo asignar números cuánticos a electrones de un orbital d.

Cómo aplicar la regla del octeto.

Cómo justificar la formación del compuesto iónico CaS.

Cómo construir estructuras de Lewis.

Cómo deducir la geometría molecular usando la teoría de repulsión de pares electrónicos.

Cómo estudiar la polaridad de CF₂Cl₂ y AsCl₃.

Resultados principales:

Configuración del azufre: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴.

Configuración del calcio: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s².

Configuración del cobalto: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁷ 4s².

El compuesto formado por calcio y azufre tiene fórmula empírica CaS.

El enlace entre calcio y azufre es iónico.

La molécula CF₂Cl₂ tiene geometría tetraédrica y es polar.

La molécula AsCl₃ tiene geometría pirámide trigonal y es polar.

Este ejercicio es muy útil para repasar configuración electrónica, números cuánticos, regla del octeto, enlace iónico, estructuras de Lewis, geometría molecular y polaridad, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.