PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 1A: programación lineal

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a programación lineal.

En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con una empresa de desarrollo de videojuegos que debe decidir cuántos juegos de consola y cuántos juegos de ordenador producir para maximizar su beneficio diario, teniendo en cuenta las restricciones de personal en diseño de personajes, creación de pantallas y sonido/ambientación.

En este vídeo verás:

Cómo definir las incógnitas del problema.

Cómo organizar los datos en una tabla.

Cómo traducir el enunciado a restricciones.

Cómo plantear la función objetivo.

Cómo representar la región factible.

Cómo calcular los vértices de la región.

Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Función objetivo: z = 100x + 90y.

Restricciones principales:

x + y ≤ 8,

2x + y ≤ 15,

x + 2y ≤ 14,

x ≥ 0, y ≥ 0.

La producción óptima es de 7 juegos de consola y 1 juego de ordenador.

El beneficio diario máximo es de 790 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, cálculo de vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 4.2: optimización

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a optimización con derivadas.

En este ejercicio se estudia un comedero para animales con forma de semicilindro abierto por la parte superior. A partir del área total disponible de chapa metálica, obtenemos la función del volumen en función del radio y calculamos las dimensiones que hacen que ese volumen sea máximo.

En este vídeo verás:

Cómo interpretar geométricamente un problema de optimización.

Cómo calcular el área de un semicilindro abierto.

Cómo expresar una variable en función de otra usando una restricción.

Cómo obtener la función volumen en función del radio.

Cómo derivar la función volumen.

Cómo encontrar el valor crítico que maximiza el volumen.

Cómo comprobar que se trata de un máximo.

Cómo calcular las dimensiones finales del comedero.

Resultados principales:

Área total disponible: 600π cm².

Función volumen: V(r) = 300πr - (π/2)r³.

Radio que maximiza el volumen: r = 10√2 cm.

Longitud del comedero: L = 20√2 cm.

Volumen máximo: 2000√2π cm³.

Este ejercicio es muy útil para repasar optimización, derivadas, problemas geométricos, áreas, volúmenes, semicilindros y máximos de funciones, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 4.1: función con valor absoluto

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una función con valor absoluto definida en un intervalo cerrado. Analizaremos sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcularemos los máximos y mínimos absolutos, representaremos la función y obtendremos el área del recinto limitado por la curva y el eje X.

En este vídeo verás:

Cómo trabajar con una función con valor absoluto.

Cómo estudiar el signo de la expresión interior del valor absoluto.

Cómo escribir la función definida a trozos.

Cómo analizar crecimiento y decrecimiento.

Cómo calcular máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

Cómo representar la función correctamente.

Cómo plantear el área bajo una función con valor absoluto.

Cómo calcular el área mediante integrales definidas.

Resultados principales:

Se estudia la función f(x) = |2x² - 3| en el intervalo [-1, 5].

Se determinan sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Se calculan los máximos y mínimos absolutos en el intervalo.

Se representa la función teniendo en cuenta el valor absoluto.

Se calcula el área limitada por la curva, las rectas x = -1, x = 5 y el eje y = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones con valor absoluto, funciones definidas a trozos, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, representación gráfica e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 3.2: planos y rectas en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio trabajamos con un plano y una recta en el espacio. El objetivo es obtener la ecuación de un plano perpendicular al plano dado y que contenga a la recta, y estudiar si existe un plano paralelo al plano inicial que también contenga a esa recta.

En este vídeo verás:

Cómo identificar el vector normal de un plano.

Cómo obtener el vector director de una recta dada en forma paramétrica.

Cómo comprobar si una recta es paralela a un plano.

Cómo hallar un plano que contiene una recta.

Cómo imponer la condición de perpendicularidad entre planos.

Cómo imponer la condición de paralelismo entre planos.

Cómo obtener la ecuación final de cada plano.

Resultados principales:

El plano dado es π: 2x + y - 3 = 0.

La recta tiene vector director v = (1, -2, 0).

Un plano perpendicular a π y que contiene a la recta es z = 1.

Sí existe un plano paralelo a π que contiene a la recta.

Dicho plano es 2x + y - 1 = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar geometría analítica en el espacio, rectas paramétricas, planos, vectores normales, perpendicularidad y paralelismo entre planos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 3.1: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio se estudia la posición relativa de dos rectas en el espacio que dependen de un parámetro real a. Para resolverlo, escribimos las rectas en forma paramétrica, obtenemos sus vectores directores, analizamos los rangos correspondientes y determinamos para qué valor del parámetro las rectas se cortan. Finalmente, calculamos el punto de corte y la distancia desde dicho punto al origen de coordenadas.

En este vídeo verás:

Cómo pasar una recta dada por ecuaciones implícitas a forma paramétrica.

Cómo obtener un punto y un vector director de una recta.

Cómo estudiar si dos rectas se cruzan o se cortan.

Cómo usar rangos y determinantes para analizar la posición relativa.

Cómo calcular el valor del parámetro para que las rectas sean secantes.

Cómo hallar el punto de corte entre dos rectas.

Cómo calcular la distancia entre dos puntos en el espacio.

Resultados principales:

Para a distinto de 2/3, las rectas r y s se cruzan.

Para a = 2/3, las rectas r y s se cortan en un punto.

El punto de corte es P = (-1/3, 4/3, 1).

La distancia entre el origen de coordenadas y P es raíz de 26 partido entre 3, aproximadamente 1,6997 unidades de longitud.

Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas en forma paramétrica, vectores directores, posición relativa de rectas, rangos, determinantes y distancia entre puntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 2.2: álgebra matricial

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al álgebra matricial.

En este ejercicio se trabaja con una matriz que depende de un parámetro real a. Primero se calcula para qué valores del parámetro se cumple una ecuación matricial relacionada con el riesgo óptimo de una cartera de inversión. Después estudiamos cuándo la matriz admite inversa y calculamos la inversa en función del parámetro.

En este vídeo verás:

Cómo elevar una matriz al cuadrado.

Cómo calcular la matriz A² - I.

Cómo plantear una ecuación matricial.

Cómo igualar matrices término a término.

Cómo obtener los valores del parámetro que cumplen una condición.

Cómo estudiar cuándo una matriz tiene inversa.

Cómo calcular el determinante de una matriz 2x2 con parámetro.

Cómo obtener la inversa de una matriz usando adjuntos.

Resultados principales:

Los valores que optimizan el riesgo son a = -1 y a = 1.

La matriz admite inversa si a ≠ 0.

La inversa de la matriz queda expresada en función de a.

Este ejercicio es muy útil para repasar álgebra matricial, matrices con parámetro, ecuaciones matriciales, determinantes, matriz inversa y método de los adjuntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 2.1: sistemas de ecuaciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a sistemas de ecuaciones lineales con parámetro.

En este ejercicio se estudia un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que depende del parámetro real α. Discutiremos el sistema aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, calcularemos los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada, y resolveremos el sistema cuando sea compatible.

En este vídeo verás:

Cómo construir la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.

Cómo calcular el determinante de la matriz del sistema.

Cómo localizar los valores críticos del parámetro α.

Cómo estudiar los casos especiales α = -1 y α = 2.

Cómo aplicar el teorema de Rouché-Frobenius.

Cómo clasificar el sistema según el valor del parámetro.

Cómo resolver el sistema compatible mediante la regla de Cramer.

Cómo expresar la solución final en función de α.

Resultados principales:

El determinante de la matriz de coeficientes es: (α + 1)² · (α - 2).

Si α no pertenece a {-1, 2}, el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

Si α = -1, el sistema es incompatible.

Si α = 2, el sistema es incompatible.

Para α no perteneciente a {-1, 2}, la solución es:

x = 1 / ((α + 1)(α - 2))

y = (α - 3) / ((α + 1)(α - 2))

z = (2α - 3) / ((α + 1)(α - 2))

Este ejercicio es muy útil para repasar discusión de sistemas con parámetro, rangos de matrices, determinantes, teorema de Rouché-Frobenius y regla de Cramer, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 1: probabilidad y binomial

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio se plantea un juego de azar en el que se lanza una moneda y después un dado. Según el resultado de la moneda, la condición para ganar la ronda cambia. A partir de este planteamiento calcularemos la probabilidad de ganar una ronda, aplicaremos el teorema de Bayes y resolveremos un apartado final mediante una distribución binomial.

En este vídeo verás:

Cómo organizar los sucesos de un problema de probabilidad.

Cómo construir el diagrama de árbol.

Cómo aplicar el teorema de la probabilidad total.

Cómo calcular la probabilidad de ganar una ronda.

Cómo usar el teorema de Bayes para calcular una probabilidad condicionada.

Cómo reconocer una variable aleatoria binomial.

Cómo calcular una probabilidad binomial con 7 rondas.

Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.

Resultados principales:

Probabilidad de ganar una ronda: 5/12 ≈ 0,4167, es decir, 41,67 %.

Probabilidad de que haya salido cara sabiendo que el alumno ha ganado: 2/5 = 0,4, es decir, 40 %.

Si la moneda siempre sale cara, la probabilidad de ganar exactamente 5 veces en 7 rondas es 28/729 ≈ 0,0384, es decir, 3,84 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad total, probabilidad condicionada, teorema de Bayes, diagramas de árbol y distribución binomial, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.