PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 2A: equilibrio químico

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2A de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a un problema de equilibrio químico.

En este ejercicio se estudia el equilibrio entre el dióxido de nitrógeno, NO₂, y el tetraóxido de dinitrógeno, N₂O₄. Calcularemos la presión total en el reactor una vez alcanzado el equilibrio y analizaremos, mediante el principio de Le Chatelier, si la reacción de formación de N₂O₄ es exotérmica o endotérmica.

En este vídeo verás:

Cómo construir el cuadro de equilibrio.

Cómo plantear la expresión de la constante de equilibrio Kc.

Cómo resolver la ecuación de segundo grado que aparece en el problema.

Cómo elegir la solución válida desde el punto de vista químico.

Cómo calcular los moles totales en equilibrio.

Cómo obtener la presión total aplicando la ecuación de los gases ideales.

Cómo aplicar el principio de Le Chatelier para estudiar el efecto de la temperatura.

Resultados principales:

Valor válido de la incógnita: x = 0,10089 mol.

Moles totales en equilibrio: 0,14911 mol.

Presión total en el reactor: 0,73 atm.

La reacción de formación de N₂O₄ a partir de NO₂ es exotérmica.

Este ejercicio es muy útil para repasar equilibrio químico, constante Kc, cuadros de equilibrio, gases ideales y principio de Le Chatelier, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 1: termoquímica y estequiometría

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 1 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a un problema de termoquímica y estequiometría.

En este ejercicio se comparan dos combustibles, metano y octano, desde el punto de vista económico y medioambiental. Calcularemos cuánto cuesta producir una determinada cantidad de energía mediante la combustión de cada uno de ellos y cuánta masa de CO₂ se emite en cada caso.

En este vídeo verás:

Cómo usar la entalpía de combustión para calcular los moles de combustible necesarios.

Cómo aplicar la ecuación de los gases ideales al metano.

Cómo calcular la masa y el volumen de octano usando su densidad.

Cómo obtener el coste económico de cada combustible.

Cómo calcular la cantidad de CO₂ emitida en cada combustión.

Cómo comparar ambos combustibles desde el punto de vista medioambiental.

Resultados principales:

Coste del metano para producir 10⁹ J: 12,57 €.

Coste del octano para producir 10⁹ J: 43,87 €.

CO₂ producido a partir del metano: 49,43 kg.

CO₂ producido a partir del octano: 61,32 kg.

Para producir la misma energía, el octano emite más CO₂ que el metano.

Este ejercicio es muy útil para repasar termoquímica, entalpía de combustión, estequiometría, gases ideales, densidad y emisiones de CO₂, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

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PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 4.2: Función coseno, áreas e integrales

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 4.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de análisis de funciones.

Trabajamos con la función f(x) = cos(pi x / 9) + 2, que representa una curva pintada sobre una pared rectangular de 12 metros de largo y 3 metros de alto. A partir de esta función, estudiamos su gráfica en el intervalo [0,12], analizamos cortes con los ejes, extremos absolutos y monotonía. Después calculamos el área de la pared que queda por debajo de la curva y el área que queda por encima, utilizando una integral definida. Finalmente, determinamos el número mínimo de botes de pintura necesarios para cubrir la parte verde.

📌 En este vídeo verás:

Cómo representar una función trigonométrica modificada.

Cómo calcular el periodo de una función coseno.

Cómo adaptar la gráfica al intervalo del problema.

Cómo localizar cortes con los ejes.

Cómo identificar máximos y mínimos absolutos.

Cómo estudiar la monotonía a partir de la gráfica.

Cómo calcular un área mediante una integral definida.

Cómo interpretar el área bajo la curva en un problema contextualizado.

Cómo calcular el número mínimo de botes de pintura necesarios.

Resultados principales:

El único punto de corte con los ejes es (0,3).

El máximo absoluto es (0,3).

El mínimo absoluto es (9,1).

La función decrece en (0,9).

La función crece en (9,12).

El área verde es 24 - 9 raíz(3)/(2 pi) m2, aproximadamente 21,519 m2.

El área roja es 12 + 9 raíz(3)/(2 pi) m2, aproximadamente 14,481 m2.

Se necesitan al menos 8 botes de pintura para pintar la parte verde.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones trigonométricas, función coseno, periodo, representación gráfica, monotonía, máximos y mínimos absolutos, integrales definidas y cálculo de áreas, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 4.1: Análisis de funciones paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 4.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de análisis de funciones.

Trabajamos con la función f(x) = (x + 1)/(x^2 + 1) y estudiamos paso a paso sus principales características: dominio, continuidad, asíntotas, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y representación gráfica.

📌 En este vídeo verás:

Cómo calcular el dominio de una función racional.

Cómo estudiar la continuidad de la función.

Cómo analizar si existen asíntotas verticales.

Cómo calcular la asíntota horizontal.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Cómo calcular máximos y mínimos relativos.

Cómo decidir si los extremos relativos son también absolutos.

Cómo representar la función usando sus puntos clave.

Resultados principales:

El dominio de la función es R.

La función es continua en todo su dominio.

No tiene asíntotas verticales.

La asíntota horizontal es y = 0.

La función decrece en (-infinito, -1 - raíz(2)) unión (-1 + raíz(2), +infinito).

La función crece en (-1 - raíz(2), -1 + raíz(2)).

Tiene un mínimo relativo y absoluto en (-1 - raíz(2), (1 - raíz(2))/2).

Tiene un máximo relativo y absoluto en (-1 + raíz(2), (1 + raíz(2))/2).

Este ejercicio es muy útil para repasar análisis de funciones, funciones racionales, dominio, continuidad, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento, decrecimiento, extremos relativos, extremos absolutos y representación gráfica, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 3.1: Recta y plano en el espacio

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 3.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de geometría en el espacio.

Trabajamos con una recta dada en forma continua y un plano dependiente de un parámetro real. A partir del vector director de la recta y del vector normal del plano, estudiamos cuándo la recta y el plano son perpendiculares, cuándo son paralelos y calculamos, cuando es posible, el punto de intersección entre ambos en función del parámetro.

📌 En este vídeo verás:

Cómo obtener el vector director de una recta en forma continua.

Cómo identificar el vector normal de un plano.

Cuándo una recta y un plano son perpendiculares.

Cuándo una recta y un plano son paralelos.

Cómo comprobar si una recta está contenida en un plano.

Cómo escribir un punto genérico de una recta.

Cómo calcular la intersección entre una recta y un plano.

Cómo interpretar el caso especial en el que no hay punto de corte.

Resultados principales:

Para m = -1, la recta y el plano son perpendiculares.

Para m = 5, la recta y el plano son paralelos.

Para m = 5, la recta no está contenida en el plano.

Si m distinto de 5, el punto de intersección es P = ((2m + 4)/(5 - m), -7/(5 - m), 7/(5 - m)).

Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas, planos, vectores directores, vectores normales, paralelismo, perpendicularidad e intersección entre recta y plano, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 2.2: Matrices ortogonales paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de álgebra matricial.

Trabajamos un ejercicio centrado en las matrices ortogonales. En primer lugar, comprobamos que una matriz trigonométrica es ortogonal para cualquier valor real del parámetro. Después determinamos los valores de los parámetros para que otra matriz sea ortogonal y, finalmente, resolvemos una ecuación matricial usando la propiedad fundamental de este tipo de matrices: su inversa coincide con su transpuesta.

📌 En este vídeo verás:

Qué significa que una matriz sea ortogonal.

Cómo comprobar que una matriz cumple A · A^T = I.

Cómo usar la identidad trigonométrica sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1.

Cómo determinar parámetros para que una matriz sea ortogonal.

Cuántas matrices ortogonales existen para una determinada forma matricial.

Cómo despejar una incógnita matricial.

Cómo usar que, si B es ortogonal, entonces B^-1 = B^T.

Cómo obtener todas las matrices solución de una ecuación matricial.

Resultados principales:

La matriz A es ortogonal para todo valor real de alfa.

Para que la matriz B sea ortogonal, debe cumplirse a = ±1 y b = ±1.

Existen 4 matrices ortogonales de la forma indicada.

La ecuación matricial tiene 4 matrices solución, una para cada combinación posible de a y b.

Este ejercicio es muy útil para repasar matrices ortogonales, matriz transpuesta, matriz inversa, producto de matrices, identidad trigonométrica fundamental y ecuaciones matriciales, contenidos importantes de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 2.1: Álgebra matricial paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de álgebra matricial.

Trabajamos un ejercicio con una matriz cuadrada dependiente de un parámetro real y un sistema de ecuaciones lineales de la forma T · v = u. Resolviendo paso a paso, discutimos el sistema según el valor del parámetro, aplicamos el teorema de Rouché-Frobenius, resolvemos un caso concreto mediante la regla de Cramer y calculamos las tensiones principales a partir de un determinante.

📌 En este vídeo verás:

Cómo pasar una igualdad matricial a un sistema de ecuaciones.

Cómo discutir un sistema con parámetro.

Cómo aplicar el teorema de Rouché-Frobenius.

Cómo calcular rangos usando determinantes y el método de Gauss.

Cómo distinguir entre S.C.D., S.I. y S.C.I.

Cómo resolver un sistema usando la regla de Cramer.

Cómo calcular las tensiones principales mediante det(T - alfa · I) = 0.

Cómo interpretar los valores obtenidos como autovalores de una matriz.

Resultados principales:

Si m distinto de ±2, el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

Si m = -2, el sistema es incompatible y no tiene solución.

Si m = 2, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

Para m = -1, la solución del sistema es (x, y, z) = (4, 4, -2).

Para m = 2, las tensiones principales son alfa = 0, alfa = 1 y alfa = 4.

Este ejercicio es muy útil para repasar matrices, sistemas de ecuaciones lineales, discusión de sistemas con parámetro, rango de matrices, método de Gauss, regla de Cramer, determinantes y autovalores, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Física CV Junio 2026 | Problema 3B: Ley de Snell y óptica geométrica

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 3B del examen de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de óptica.

Trabajamos primero con un haz láser que pasa del aire a otro medio, aplicando la ley de Snell para calcular el índice de refracción y la velocidad de la luz en el material. Después analizamos qué ocurre con los ángulos de reflexión y refracción si aumenta el índice de refracción del segundo medio. Finalmente, resolvemos un ejercicio de óptica geométrica con una lente convergente, calculando la posición de la imagen, el aumento lateral y las características de la imagen formada.

📌 En este vídeo verás:

Cómo aplicar la ley de Snell.

Cómo obtener el índice de refracción de un medio.

Cómo calcular la velocidad de la luz en un material.

Qué ocurre con el ángulo de refracción si aumenta el índice de refracción.

Cómo usar la ecuación de las lentes delgadas.

Cómo interpretar el signo de la distancia imagen.

Cómo calcular el aumento lateral.

Cómo saber si una imagen es real o virtual, derecha o invertida, aumentada o reducida.

Un diagrama de rayos explicado como bonus final.

Resultados principales:

El índice de refracción del medio es 1,46.

La velocidad de la luz en el medio es 2,05 · 10^8 m/s.

Si aumenta el índice de refracción, el ángulo de reflexión permanece igual y el ángulo de refracción disminuye.

La imagen se forma a 24 cm a la izquierda de la lente.

El aumento lateral es 1,6.

La imagen es virtual, derecha y aumentada.

Este ejercicio es muy útil para repasar ley de Snell, refracción, reflexión, índice de refracción, velocidad de la luz en un medio, lentes delgadas y formación de imágenes, contenidos fundamentales de Física de 2º de Bachillerato y PAU.