Hola a todos:
En este vídeo resolvemos el Problema 4.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de análisis de funciones.
Trabajamos con la función f(x) = (x + 1)/(x^2 + 1) y estudiamos paso a paso sus principales características: dominio, continuidad, asíntotas, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y representación gráfica.
📌 En este vídeo verás:
Cómo calcular el dominio de una función racional.
Cómo estudiar la continuidad de la función.
Cómo analizar si existen asíntotas verticales.
Cómo calcular la asíntota horizontal.
Cómo derivar una función racional.
Cómo estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Cómo calcular máximos y mínimos relativos.
Cómo decidir si los extremos relativos son también absolutos.
Cómo representar la función usando sus puntos clave.
Resultados principales:
El dominio de la función es R.
La función es continua en todo su dominio.
No tiene asíntotas verticales.
La asíntota horizontal es y = 0.
La función decrece en (-infinito, -1 - raíz(2)) unión (-1 + raíz(2), +infinito).
La función crece en (-1 - raíz(2), -1 + raíz(2)).
Tiene un mínimo relativo y absoluto en (-1 - raíz(2), (1 - raíz(2))/2).
Tiene un máximo relativo y absoluto en (-1 + raíz(2), (1 + raíz(2))/2).
Este ejercicio es muy útil para repasar análisis de funciones, funciones racionales, dominio, continuidad, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento, decrecimiento, extremos relativos, extremos absolutos y representación gráfica, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.
