Hola a todos:
Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al estudio completo de una función racional.
En este ejercicio analizamos la función racional dada en el enunciado, estudiando su dominio, los puntos de corte con los ejes, las asíntotas verticales y horizontal, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos locales, y finalmente su representación gráfica.
En este vídeo verás:
Cómo calcular el dominio de una función racional.
Cómo obtener los puntos de corte con los ejes.
Cómo estudiar las asíntotas verticales.
Cómo calcular la asíntota horizontal.
Cómo usar los límites laterales para preparar la representación gráfica.
Cómo derivar una función racional.
Cómo estudiar el signo de la derivada.
Cómo determinar máximos y mínimos relativos.
Cómo representar la función a partir de toda la información obtenida.
Resultados principales:
Dominio: R - {-2, 2}.
Corte con el eje Y: (0, -1).
La función no tiene puntos de corte con el eje X.
Asíntotas verticales: x = -2 y x = 2.
Asíntota horizontal: y = 1.
Máximo relativo: (4 - 2√3, -√3/2).
Mínimo relativo: (4 + 2√3, √3/2).
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones racionales, dominio, cortes con los ejes, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y representación gráfica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
