Hola a todos:
Resolvemos el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.
En este ejercicio trabajamos con un plano y una recta en el espacio. El objetivo es obtener la ecuación de un plano perpendicular al plano dado y que contenga a la recta, y estudiar si existe un plano paralelo al plano inicial que también contenga a esa recta.
En este vídeo verás:
Cómo identificar el vector normal de un plano.
Cómo obtener el vector director de una recta dada en forma paramétrica.
Cómo comprobar si una recta es paralela a un plano.
Cómo hallar un plano que contiene una recta.
Cómo imponer la condición de perpendicularidad entre planos.
Cómo imponer la condición de paralelismo entre planos.
Cómo obtener la ecuación final de cada plano.
Resultados principales:
El plano dado es π: 2x + y - 3 = 0.
La recta tiene vector director v = (1, -2, 0).
Un plano perpendicular a π y que contiene a la recta es z = 1.
Sí existe un plano paralelo a π que contiene a la recta.
Dicho plano es 2x + y - 1 = 0.
Este ejercicio es muy útil para repasar geometría analítica en el espacio, rectas paramétricas, planos, vectores normales, perpendicularidad y paralelismo entre planos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
