Hola a todos:
Resolvemos el Problema 1B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a programación lineal.
En este ejercicio se plantea una situación práctica en la que una granja quiere preparar una mezcla fertilizante utilizando dos productos, NutriMax y BioGrow. A partir de las condiciones mínimas de nitrógeno, fósforo y potasio, planteamos las restricciones del problema y buscamos la combinación que hace que el coste sea mínimo.
En este vídeo verás:
Cómo definir las incógnitas del problema.
Cómo organizar los datos en una tabla.
Cómo plantear las restricciones de programación lineal.
Cómo escribir la función objetivo que queremos minimizar.
Cómo representar gráficamente la región factible.
Cómo calcular los vértices de la región.
Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.
Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.
Resultados principales:
Función objetivo: z = 5x + 4y.
Restricciones principales:
2x + y ≥ 8,
x + y ≥ 6,
x + 2y ≥ 10,
x ≥ 0, y ≥ 0.
Vértices estudiados: (0,8), (2,4) y (10,0).
La mezcla de coste mínimo se consigue con 2 L de NutriMax y 4 L de BioGrow.
El coste mínimo es 26 €.
Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
