Hola a todos:
Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al álgebra matricial.
En este ejercicio trabajamos con varias matrices y resolvemos una ecuación matricial para hallar la matriz X. Además, estudiamos para qué valor del parámetro z una matriz es idempotente, es decir, cumple que su cuadrado es igual a ella misma.
En este vídeo verás:
Cómo despejar una matriz en una ecuación matricial.
Cómo trabajar correctamente con productos de matrices.
Cómo calcular una matriz traspuesta.
Cómo calcular la inversa de una matriz de orden 2.
Cómo sustituir los resultados en la expresión de la matriz X.
Qué significa que una matriz sea idempotente.
Cómo imponer la condición A² = A para obtener el valor de un parámetro.
Resultados principales:
La matriz solución es:
X =
(-7/40 -9/40)
( 1/5 3/20)
La matriz F · C es idempotente cuando z = 0.
Este ejercicio es muy útil para repasar operaciones con matrices, matriz inversa, matriz traspuesta, ecuaciones matriciales y matrices idempotentes, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
