PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 2A (Julio 2025-Ext...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2A del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Extra Julio 2025 (Extra DANA).

🎁 Situación del problema:

Una empresa agrícola que cultiva frutas tropicales utiliza un sistema de riego automatizado.

La necesidad diaria de agua, en metros cúbicos por día, viene dada en función del número de días de crecimiento x (desde 0 hasta 30) mediante una función definida a trozos:

Desde 0 hasta 8 días:

f(x) = f(x) = x^3 − 4x^2 + 10

Desde más de 8 días hasta 20 días:

f(x) = 3x + 9

Desde más de 20 días hasta 30 días:

f(x) = 70

📌 Preguntas del ejercicio:

a) Estudiar la continuidad de la función en todo el intervalo desde 0 hasta 30 días.

b) Determinar en qué días la necesidad de agua es máxima y mínima.

c) Calcular el área delimitada por la función y el eje OX entre los días 3 y 7.

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Analizar funciones definidas a trozos sin errores de dominio.

• Estudiar la continuidad en puntos de cambio de expresión.

• Calcular máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

• Interpretar resultados en un contexto real.

• Calcular áreas mediante integrales definidas.

• Resolver un ejercicio típico de análisis matemático de la PAU.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 1B (Julio 2025-Ext...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 1B del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Extra Julio 2025 (Extra DANA).

🎁 Situación del problema:

Una empresa de organización de eventos pone a la venta dos tipos de entradas para un evento musical:

Entradas preferentes, con un precio de venta de 115 € y un gasto adicional de 5 € por entrada.

Entradas estándar, con un precio de venta de 90 €.

Además:

El coste de instalación es de 20 € por localidad preferente y 10 € por localidad estándar.

El presupuesto máximo para gastos de instalación es de 1.000 €.

El aforo máximo del recinto es de 75 asientos.

📌 Preguntas del ejercicio:

a) ¿Cuántas entradas de cada tipo se deben vender para obtener el máximo beneficio?

b) ¿Cuál es ese beneficio máximo?

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Traducir un problema real a un modelo de programación lineal.

• Plantear correctamente las restricciones del problema.

• Representar la región factible.

• Determinar el máximo beneficio mediante el método gráfico.

• Interpretar el resultado final en un contexto económico real.

• Evitar errores habituales en ejercicios de optimización en la PAU.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 1A (Julio 2025-Ext...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 1A del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Extra Julio 2025 (Extra DANA).

🎁 Situación del problema:

Se trabaja con álgebra matricial a partir de las matrices A, B, C y D dadas en el enunciado.

A partir de ellas se define una matriz M y se plantean distintas cuestiones relacionadas con productos, inversas y ecuaciones matriciales.

📌 Apartados del ejercicio:

a) Calcular la matriz M = A · B traspuesta · C − D.

b) Justificar si la matriz M es invertible y, en caso afirmativo, calcular su inversa.

c) Calcular las potencias M al cuadrado y M a la octava.

d) Justificar si son invertibles las matrices C · C traspuesta y C traspuesta · C.

e) Hallar la matriz X que satisface la ecuación matricial:

A traspuesta + X · ( 1 1 / 2 −1 ) traspuesta = ( C traspuesta · B ) traspuesta

(todas las traspuestas se interpretan en el sentido matricial habitual).

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Calcular productos matriciales con matrices de distinto orden.

• Trabajar correctamente con matrices traspuestas.

• Justificar la invertibilidad de una matriz mediante el determinante.

• Calcular inversas y potencias de matrices.

• Resolver ecuaciones matriciales con matriz incógnita.

• Evitar errores habituales en ejercicios de matrices en la PAU.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 3 (Julio-reserva 2...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 3 del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Julio 2025 (convocatoria de reserva).

🎁 Situación del problema:

Una empresa de mantenimiento de automóviles evalúa los coches mediante controles sucesivos:

Si los dos primeros controles son negativos, el coche se califica como no adecuado.

Si los dos primeros controles son positivos, el coche se califica como adecuado.

Si uno es positivo y el otro negativo, se realiza un tercer control:

Si el tercer control es positivo, el coche es adecuado.

Si es negativo, el coche es no adecuado.

Se sabe que:

La probabilidad de pasar el primer control es 0,8.

Cada vez que se realiza un nuevo control, la probabilidad de superarlo disminuye en 0,1.

Se selecciona un coche al azar de esta marca para su evaluación.

📌 Preguntas del ejercicio:

a) Probabilidad de que el coche sea calificado como adecuado.

b) Sabiendo que el coche ha sido calificado como adecuado, probabilidad de que haya pasado el primer control.

c) Sabiendo que al coche solo se le han hecho dos controles, probabilidad de que haya sido calificado como adecuado.

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Representar procesos probabilísticos paso a paso.

• Calcular probabilidades compuestas mediante árboles de probabilidad.

• Aplicar correctamente la probabilidad condicionada.

• Organizar la información para evitar errores de razonamiento.

• Resolver un ejercicio típico de probabilidad avanzada de la PAU.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 2B (Julio-reserva ...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2B del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Julio 2025 (convocatoria de reserva).

🎁 Situación del problema:

Se estudia la función racional:

f(x) = (3x^2 − 27) / (x^2 + x − 2)

📌 Apartados del ejercicio:

a) Determinar el dominio de la función y los puntos de corte con los ejes.

b) Calcular las asíntotas verticales y horizontales, si existen.

c) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos locales, si existen.

d) Realizar la representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Calcular el dominio de una función racional.

• Hallar puntos de corte con los ejes coordenados.

• Identificar y calcular asíntotas verticales y horizontales.

• Analizar el crecimiento y decrecimiento de una función.

• Estudiar extremos relativos mediante la derivada.

• Representar gráficamente una función de forma razonada.

• Evitar errores habituales en el estudio de funciones en la PAU.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 2A (Julio-reserva ...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2A del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Julio 2025 (convocatoria de reserva).

🎁 Situación del problema:

El valor de una empresa, medido en millones de euros, viene dado en función del tiempo t (en años) por la función:

B(t) = −t^2 + 12t − 11, para valores de t entre 2 y 9.

📌 Preguntas del ejercicio:

a) ¿En qué momento la empresa alcanza su valor máximo y cuál es ese valor?

b) ¿En qué momento la empresa alcanza su valor mínimo y cuál es ese valor?

c) ¿En qué intervalo de tiempo el valor de la empresa es superior a 24 millones de euros?

d) Calcular la integral definida de B(t) entre t = 3 y t = 8.

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Analizar una función cuadrática en un intervalo cerrado.

• Calcular máximos y mínimos usando la parábola y su vértice.

• Resolver inecuaciones a partir de una función.

• Interpretar resultados en un contexto económico real.

• Calcular integrales definidas de funciones polinómicas.

• Comprobar resultados para evitar errores de examen.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 1B (Julio-reserva ...

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En este vídeo resolvemos el Problema 1B del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (MACS II) de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Julio 2025 (convocatoria de reserva).

🎁 Situación del problema:

Trabajamos con álgebra matricial a partir de las matrices A, B y C dadas en el enunciado oficial.

📌 Apartados del ejercicio:

a) Calcular el producto A · C traspuesta.

b) Calcular la matriz inversa de (B − A), si existe.

c) Obtener la matriz X que verifica la ecuación matricial:

X traspuesta · A + C = X traspuesta · B

(donde “X traspuesta” es la matriz traspuesta de X).

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Calcular la traspuesta de una matriz.

• Realizar productos matriciales paso a paso.

• Calcular la inversa de una matriz cuadrada.

• Resolver ecuaciones matriciales con matriz incógnita.

• Comprobar resultados para evitar errores típicos de examen.

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas CCSS: Problema 1A (Julio-reserva ...

Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 1A del examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU / EBAU de la Comunidad Valenciana – Julio 2025 (convocatoria de reserva).

🎁 Situación del problema:

Una estudiante ha consumido 1.470 MB de datos móviles en una semana conectándose a:

Redes sociales

Periódicos digitales

La universidad

Durante ese tiempo:

10 horas en redes sociales

4 horas en periódicos

6 horas en la universidad

Además, se sabe que:

Una hora en redes sociales consume un 20 % más que una hora en periódicos.

Una hora en periódicos consume 30 MB más que una hora en la universidad.

📌 Preguntas del ejercicio:

a) ¿Cuántos megabytes consume una hora de conexión a redes sociales?

b) ¿Cuántos megabytes consume una hora de conexión a periódicos?

c) ¿Cuántos megabytes consume una hora de conexión a la universidad?

🚀 QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO

• Traducir un problema real a un sistema de ecuaciones.

• Relacionar incrementos porcentuales y diferencias absolutas.

• Resolver sistemas lineales con tres incógnitas.

• Comprobar la solución con los datos del enunciado.

• Interpretar correctamente el resultado final.

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