PAU Comunidad Valenciana–Matemáticas II: Problema 3.1 (Julio 2025-Extra ...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU o PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 3.1 del examen extraordinario de Matemáticas II Julio 2025, centrada en geometría analítica del espacio con parámetro.

📘 Enunciado resumido:

Se dan dos planos que dependen de un parámetro y se pide:

✅ Establecer, según el valor del parámetro, si los planos coinciden, son paralelos o se cortan.

✅ Calcular el ángulo entre ambos planos cuando a = 0.

✅ Hallar la distancia entre un punto dado y uno de los planos (también cuando a = 0).

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Comprobar la posición relativa de planos según un parámetro.

✔ Determinar si dos planos son coincidentes, paralelos o secantes.

✔ Calcular el ángulo entre dos planos usando sus vectores normales.

✔ Aplicar la fórmula de la distancia de un punto a un plano.

✔ Resolver un ejercicio completo de geometría típico de la EBAU.

🧠 Competencias que se trabajan:

📍 Geometría analítica en el espacio

📍 Vectores normales y posiciones relativas

📍 Ángulo entre planos

📍 Distancia punto-plano

📍 Interpretación geométrica según el parámetro

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 Un ejercicio muy habitual en la EBAU que combina parámetro, ángulos y distancias. ¡Ideal para dominar la geometría espacial!

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PAU Comunidad Valenciana–Matemáticas II: Problema 2.2 (Julio 2025-Extra ...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU/PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 2.2 del examen extraordinario de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en el cálculo del rango de una matriz en función de un parámetro y la obtención de la matriz inversa.

Se pide:

✅ Estudiar el rango de 𝐴 según los valores del parámetro 𝑚.

✅ Para 𝑚=0, calcular la inversa de 1/6𝐴, si existe.

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Calcular el rango mediante determinantes y menores.

✔ Determinar cuándo una matriz es de rango 3, 2 o inferior.

✔ Analizar dependencias según valores especiales del parámetro.

✔ Obtener una matriz inversa cuando es invertible..

🧠 Competencias que se trabajan

📍 Rango de matrices con parámetro

📍 Determinantes y casos degenerados

📍 Matriz inversa y matriz escalada

📍 Resolución estructurada de ejercicios de selectividad

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 ¡Este ejercicio es perfecto para dominar el rango con parámetro y entender cuándo una matriz es invertible!

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PAU Comunidad Valenciana–Matemáticas II: Problema 2.1 (Julio 2025-Extra ...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU/PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 2.1 del examen extraordinario de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en álgebra matricial con parámetro, productos de matrices e inversión de matrices.

Se pide:

✅ Valores de 𝑚 para los que 𝐷 tiene inversa.

✅ Calcular 𝐸𝐹 y (𝐹𝐸)^𝑇, si existen.

✅ Resolver la ecuación matricial 1/2𝑋+𝐷=𝐷^−12 para 𝑚=0.

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Calcular determinantes con parámetro para estudiar la invertibilidad.

✔ Analizar productos de matrices fila y columna.

✔ Hallar matrices transpuestas de productos.

✔ Resolver ecuaciones matriciales despejando 𝑋.

✔ Interpretar resultados dentro del contexto PAU.

🧠 Competencias que se trabajan

📍 Determinantes y matrices inversas

📍 Productos de matrices y compatibilidad de dimensiones

📍 Resolución de ecuaciones matriciales

📍 Uso correcto de propiedades algebraicas

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

#MatemáticasII #EBAU2025 #PAU2025 #Selectividad #Álgebra #Matrices #Determinantes #EcuacionesMatriciales #Matemáticas2Bachillerato #ComunidadValenciana

😀 ¡Un ejercicio muy completo que combina parámetro, productos e inversas en un mismo problema!

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas II: Problema 1 (Julio 2025-Extra ...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU/PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 1 del examen extraordinario de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en probabilidad total, probabilidad condicionada y modelos de repetición de experimentos independientes.

📊 Enunciado resumido:

Se analiza la puntualidad de los vuelos de un aeropuerto en función de las condiciones meteorológicas (buenas o malas). A partir de los porcentajes de retrasos, se pide:

✅ Probabilidad de llegar con más de 3 horas de retraso.

✅ Probabilidad inversa mediante Teorema de Bayes (condiciones malas sabiendo puntualidad).

✅ Probabilidad de enlazar un vuelo durante 12 meses consecutivos bajo condiciones buenas.

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Aplicar el Teorema de la probabilidad total.

✔ Resolver ejercicios con probabilidad condicionada (Bayes).

✔ Calcular la probabilidad de repetición de un evento en 12 intentos.

✔ Plantear correctamente problemas de EBAU reales.

🧠 Competencias que se trabajan

📍 Razonamiento estadístico

📍 Probabilidad total y condicionada

📍 Modelización de situaciones reales

📍 Potencias de probabilidades (ensayos independientes)

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 ¡Espero que este vídeo te ayude a entender y ganar confianza en este tipo de problemas!

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PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas II: Problema 4.2 (Julio 2025-rese...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU o PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 4.2 del examen de reserva de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en un problema de optimización con derivadas: hallar las dimensiones de un bote cilíndrico de volumen fijo que minimiza el área total.

📘 Enunciado resumido:

Se desea construir un bote de refresco cilíndrico de volumen 33 cm³ que tenga área total mínima (incluyendo tapas).

Se pide:

✅ Expresar el área total en función del radio y la altura.

✅ Obtener las dimensiones que minimizan el área.

✅ Calcular el valor mínimo del área.

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Modelar una situación real con una función de dos variables.

✔ Aplicar derivadas parciales y condiciones de optimización.

✔ Razonar las condiciones de dominio físico.

✔ Interpretar el resultado en un contexto geométrico.

🧠 Competencias que trabajarás

📍 Derivadas y optimización de funciones.

📍 Modelización matemática de problemas reales.

📍 Aplicación del cálculo diferencial a la geometría.

📍 Razonamiento lógico y análisis de resultados.

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Examen de Reserva

📍 Asignatura: Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 Un ejercicio clásico de optimización en la EBAU que combina razonamiento geométrico y derivadas.

PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas II: Problema 4.2 (Julio 2025-rese...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU o PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 4.2 del examen de reserva de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en un problema de optimización con derivadas aplicado a un coste mínimo.

📘 Enunciado resumido:

Una empresa necesita tender un cable que conecta dos puntos situados en la costa y en el mar. El coste por kilómetro varía según el tramo terrestre y marítimo. Se pide:

✅ Expresar el coste total en función de la distancia recorrida por tierra.

✅ Determinar el valor que minimiza el coste total.

✅ Calcular el coste mínimo posible.

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Modelar una situación real mediante una función.

✔ Aplicar el teorema de Pitágoras para expresar distancias variables.

✔ Derivar la función y encontrar su punto de mínimo.

✔ Interpretar el resultado dentro del contexto físico y económico.

✔ Resolver paso a paso un clásico problema de optimización EBAU.

🧠 Competencias que se trabajan

📍 Derivadas y optimización de funciones

📍 Modelización matemática de situaciones reales

📍 Cálculo de mínimos

📍 Aplicación de funciones al coste y trayectorias óptimas

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Examen de Reserva – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 Este ejercicio de optimización es muy típico en la EBAU y te enseña cómo aplicar las derivadas a problemas de la vida real.

PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas II: Problema 4.1 (Julio 2025-rese...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU o PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 4.1 del examen de reserva de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en el estudio de una función real y el cálculo del área encerrada entre dos curvas.

📘 Enunciado resumido:

Se dan las funciones f(x) = x³ − 3x² + 2 y g(x) = x. Se pide:

✅ Calcular los puntos de corte entre ambas funciones.

✅ Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x).

✅ Hallar los máximos y mínimos relativos.

✅ Calcular el área encerrada entre las gráficas de f(x) y g(x).

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Derivar funciones polinómicas para estudiar su comportamiento.

✔ Calcular extremos relativos e intervalos de crecimiento.

✔ Determinar puntos de corte entre dos funciones.

✔ Aplicar integrales definidas para obtener áreas encerradas.

✔ Representar de forma razonada las funciones en el plano.

🧠 Competencias que se trabajan

📍 Cálculo diferencial e integral

📍 Estudio y representación de funciones

📍 Análisis de crecimiento y extremos

📍 Aplicación de integrales a problemas geométricos

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Examen de Reserva – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 Este problema combina derivadas e integrales, un clásico del bloque de análisis perfecto para preparar la EBAU.

PAU Comunidad Valenciana – Matemáticas II: Problema 3.2 (Julio 2025-rese...

Hola a todos:

¿Te preparas la EBAU o PAU de la Comunidad Valenciana Julio 2025?

En este vídeo resolvemos paso a paso la Pregunta 3.2 del examen de reserva de Matemáticas II (Julio 2025), centrada en la obtención de planos que contienen una recta y cumplen condiciones de paralelismo o perpendicularidad.

📘 Enunciado resumido:

Se da un plano y una recta en el espacio. Se pide:

✅ Obtener el plano paralelo al plano dado que contiene la recta.

✅ Obtener el plano perpendicular al plano dado que también contiene la misma recta.

📐 ¿Qué aprenderás en este vídeo?

✔ Analizar cuándo una recta puede pertenecer a un plano.

✔ Calcular el vector normal de un plano.

✔ Hallar la ecuación de un plano que contiene una recta.

✔ Determinar planos paralelos y perpendiculares a otro dado.

✔ Plantear correctamente las condiciones vectoriales y resolverlas paso a paso.

🧠 Competencias que se trabajan

📍 Geometría analítica del espacio

📍 Ecuaciones de planos y rectas

📍 Vectores normales y directores

📍 Perpendicularidad y paralelismo

📍 Aplicación geométrica en 3D

📍 Convocatoria: Extraordinaria Julio 2025 – Examen de Reserva – Matemáticas II – Comunidad Valenciana

📍 Nivel: 2º Bachillerato / Selectividad

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😀 Este problema es ideal para repasar la relación entre rectas y planos y comprender cómo se obtienen ecuaciones con condiciones geométricas concretas.