PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 2A: redox y electrólisis

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2A de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a redox y electrólisis.

En este problema se trabaja una reacción redox en medio ácido entre el cloruro de cromo(II), CrCl2, y el perclorato de potasio, KClO4, para obtener cloruro de cromo(III), CrCl3.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo identificar los números de oxidación.

Cómo reconocer qué especie se oxida y cuál se reduce.

Cómo escribir las semirreacciones de oxidación y reducción.

Cómo ajustar la reacción mediante el método del ion-electrón en medio ácido.

Cómo obtener la reacción global ajustada.

Cómo aplicar la electrólisis al depósito de cromo metálico.

Cómo calcular la masa de Cr depositada usando intensidad, tiempo, carga eléctrica y número de Faraday.

Es un ejercicio muy útil para repasar reacciones redox, ajuste en medio ácido, semirreacciones, transferencia de electrones, electrólisis, cromado de metales y leyes de Faraday.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 1: termoquímica y estequiometría

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 1 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a termoquímica y estequiometría.

En este problema se estudia la reacción de aluminotermia entre el óxido de hierro(III), Fe2O3, y el aluminio metálico, una reacción altamente exotérmica que permite obtener hierro y que se utiliza, por ejemplo, en la soldadura de raíles.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo ajustar la reacción química.

Cómo calcular la cantidad mínima de aluminio necesaria.

Cómo obtener la masa de hierro producida.

Cómo calcular la variación de entalpía estándar de la reacción.

Cómo determinar la energía liberada en forma de calor.

Cómo comprobar si esa energía es suficiente para fundir el hierro obtenido.

Es un ejercicio muy completo para repasar estequiometría, factores de conversión, masas molares, entalpías estándar de formación y energía de fusión.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 4B: dualidad onda-corpúsculo y Planck resuelto paso a paso

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4B de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la dualidad onda-corpúsculo y a la ecuación de Planck.

En este ejercicio trabajamos:

El postulado de Louis de Broglie.

El cálculo de la longitud de onda asociada a una nanopartícula.

La conversión de unidades al Sistema Internacional.

El cálculo del momento lineal.

La aplicación de la ecuación de Planck para obtener la energía de un fotón.

El cálculo de la potencia de un emisor de rayos gamma.

Resultados principales:

Longitud de onda asociada a la nanopartícula: 1,47 · 10⁻¹⁴ m.

Energía de un fotón: 1,353 · 10⁻¹¹ J.

Potencia del emisor: 4,06 mW.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 4A: relatividad resuelto paso a paso

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la teoría de la relatividad.

En este ejercicio se estudia un mesón que se mueve a una velocidad de 0,95c en un acelerador de partículas. A partir de su tiempo de vida media propio y de su energía en reposo, calculamos:

El coeficiente de Lorentz.

La dilatación del tiempo observada desde el laboratorio.

La energía total relativista del mesón.

La energía cinética relativista.

En el vídeo se explica paso a paso cómo aplicar las expresiones relativistas y cómo interpretar físicamente los resultados.

Resultados principales:

Coeficiente de Lorentz: γ = 3,2026.

Vida media medida desde el laboratorio: 8,33 · 10⁻⁸ s.

Energía total del mesón: 447,08 MeV.

Energía cinética del mesón: 307,48 MeV.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 3A: movimiento armónico simple

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al movimiento armónico simple.

En este ejercicio se estudia el movimiento de un bloque unido a un muelle que oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal. A partir de la información de la figura, determinamos el período, la frecuencia, la constante elástica del muelle y la expresión de la función de posición. También representamos la gráfica de la posición en función del tiempo y calculamos la velocidad del bloque en un instante concreto.

En este vídeo verás:

Cómo deducir el período a partir de dos posiciones de máxima elongación.

Cómo calcular la frecuencia y la frecuencia angular.

Cómo obtener la constante elástica del muelle.

Cómo escribir la ecuación del movimiento armónico simple.

Cómo representar la gráfica de posición frente al tiempo.

Cómo identificar la amplitud y el período en la gráfica.

Cómo razonar cuándo la velocidad es máxima.

Cómo calcular la velocidad derivando la función de posición.

Cómo interpretar el signo de la velocidad y el sentido del movimiento.

Resultados principales:

Período: T = 4,0 s.

Frecuencia: f = 0,25 Hz.

Constante elástica: k = 0,99 N/m.

Función de posición: x(t) = 5,0 · cos((π/2)t), con x en cm.

Primer instante en que el módulo de la velocidad es máximo: t = 1 s.

Velocidad en t = 3,0 s: v = 7,85 cm/s = 0,0785 m/s.

En ese instante el bloque se mueve en el sentido positivo del eje OX, es decir, hacia la derecha en la figura.

Este ejercicio es muy útil para repasar movimiento armónico simple, muelles, período, frecuencia, frecuencia angular, constante elástica, amplitud, gráfica posición-tiempo y velocidad en el MAS, contenidos habituales en la PAU de Física.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 2B: campo electromagnético e inducción

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo electromagnético y a la inducción electromagnética.

En este ejercicio se estudia el funcionamiento de un selector de velocidades y de un espectrómetro de masas con iones de neón. Primero calculamos la velocidad de los iones que no se desvían en el selector, razonando las direcciones y sentidos de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. Después analizamos la trayectoria circular de los isótopos en la región donde solo hay campo magnético y calculamos sus puntos de impacto. Finalmente, calculamos el flujo magnético a través de una espira y justificamos por qué no aparece corriente inducida.

En este vídeo verás:

Cómo funciona un selector de velocidades.

Cómo aplicar la fuerza de Lorentz.

Cómo relacionar la fuerza eléctrica y la fuerza magnética.

Cómo calcular la velocidad de los iones que no se desvían.

Cómo dibujar los vectores velocidad, campo magnético, fuerza eléctrica y fuerza magnética.

Cómo justificar la trayectoria circular de los iones al salir del selector.

Cómo calcular el radio de la trayectoria en un espectrómetro de masas.

Cómo obtener la distancia desde el punto P hasta el punto de impacto.

Cómo calcular el flujo magnético a través de una espira.

Cómo aplicar la ley de Faraday para justificar que no hay corriente inducida.

Resultados principales:

Velocidad de los iones que no se desvían: 800 m/s.

Ambos iones describen una trayectoria circular.

Ambos iones se dirigen hacia la zona 2.

Distancia de impacto para el ion ²⁰Ne⁺: 1,328 · 10⁻² m, aproximadamente 1,33 cm.

Distancia de impacto para el ion ²²Ne⁺: 1,4608 · 10⁻² m, aproximadamente 1,46 cm.

Flujo magnético a través de la espira: 8,75 · 10⁻⁷ Wb.

No se produce corriente inducida porque el flujo magnético permanece constante.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo electromagnético, fuerza de Lorentz, selector de velocidades, espectrómetro de masas, movimiento circular uniforme, flujo magnético, ley de Faraday e inducción electromagnética, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 2A: campo eléctrico

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo eléctrico dentro del bloque de campo electromagnético. En este ejercicio se trabaja con dos cargas puntuales, una positiva y otra negativa, y se estudian el campo eléctrico, el potencial eléctrico y el trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos.

En este vídeo verás:

Cómo analizar gráficamente el campo eléctrico creado por dos cargas.

Cómo aplicar el principio de superposición.

Cómo calcular el vector campo eléctrico en un punto.

Cómo obtener el módulo del campo eléctrico.

Cómo decidir qué vector representa la fuerza eléctrica sobre una carga positiva.

Cómo calcular el potencial eléctrico en dos puntos.

Cómo obtener el trabajo externo necesario para mover una carga.

Cómo determinar el punto del segmento entre dos cargas donde el potencial eléctrico es nulo.

Resultados principales:

Campo eléctrico en A: E = 2,6 · 10⁶ i − 1,5 · 10⁶ j N/C.

Módulo del campo eléctrico en A: 3,0 · 10⁶ N/C.

Como la carga situada en A es positiva, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección y sentido que el campo eléctrico.

El vector correcto es la opción I.

Trabajo externo para mover la carga desde A hasta B: 25,98 J.

Trabajo realizado por el campo eléctrico: −25,98 J.

El punto del segmento donde el potencial eléctrico es nulo es P = (2,4 ; 0) m.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo eléctrico, cargas puntuales, principio de superposición, potencial eléctrico, trabajo eléctrico, diferencia de potencial y puntos de potencial nulo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Física CV Julio 2026 | Problema 1: campo gravitatorio

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1 de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo gravitatorio. En este apartado único del examen se trabaja con el movimiento orbital de Ganímedes alrededor de Júpiter y con la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter.

En este vídeo verás:

Cómo deducir la expresión que relaciona la masa de Júpiter con el periodo orbital de un satélite.

Cómo aplicar la dinámica del movimiento circular uniforme a una órbita.

Cómo expresar correctamente el periodo orbital en segundos.

Cómo calcular la masa de Júpiter a partir del radio orbital de Ganímedes.

Cómo deducir la expresión de la velocidad de escape mediante conservación de la energía mecánica.

Cómo calcular la velocidad de escape usando la gravedad en la superficie de Júpiter.

Qué energía mecánica tiene un cuerpo que despega con la velocidad de escape.

Resultados principales:

Expresión para la masa de Júpiter: M = 4π²r³ / (T²G).

Periodo orbital de Ganímedes: T = 618180 s.

Masa de Júpiter: 1,897 · 10²⁷ kg.

Expresión de la velocidad de escape: vesc = √(2gR).

Velocidad de escape desde la superficie de Júpiter: 59,6 km/s.

Si el cuerpo despega con la velocidad de escape, su energía mecánica es 0 J.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo gravitatorio, órbitas circulares, ley de gravitación universal, fuerza centrípeta, velocidad orbital, velocidad de escape y conservación de la energía mecánica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 3: probabilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a probabilidad.

En este ejercicio se plantea una prueba de calidad aplicada a empresas para detectar si tienen una gestión adecuada. A partir de los porcentajes del enunciado, organizamos los sucesos, construimos un diagrama de árbol y calculamos distintas probabilidades relacionadas con el acierto o error de la prueba.

En este vídeo verás:

Cómo asignar sucesos en un problema de probabilidad.

Cómo traducir los porcentajes del enunciado a probabilidades.

Cómo construir un diagrama de árbol.

Cómo calcular probabilidades conjuntas.

Cómo aplicar el principio de multiplicación.

Cómo usar el teorema de Bayes.

Cómo calcular la probabilidad de que una prueba dé un resultado incorrecto.

Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.

Resultados principales:

Probabilidad de que una empresa esté mal gestionada y la prueba indique que está mal gestionada: 0,285, es decir, 28,5 %.

Probabilidad de que una empresa esté bien gestionada sabiendo que la prueba ha indicado buena gestión: 0,9767, es decir, 97,67 %.

Probabilidad de que el resultado de la prueba sea incorrecto: 0,085, es decir, 8,5 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad condicionada, diagramas de árbol, probabilidad conjunta, teorema de Bayes, falsos positivos y falsos negativos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 2B: función racional

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al estudio completo de una función racional.

En este ejercicio analizamos la función racional dada en el enunciado, estudiando su dominio, los puntos de corte con los ejes, las asíntotas verticales y horizontal, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos locales, y finalmente su representación gráfica.

En este vídeo verás:

Cómo calcular el dominio de una función racional.

Cómo obtener los puntos de corte con los ejes.

Cómo estudiar las asíntotas verticales.

Cómo calcular la asíntota horizontal.

Cómo usar los límites laterales para preparar la representación gráfica.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar el signo de la derivada.

Cómo determinar máximos y mínimos relativos.

Cómo representar la función a partir de toda la información obtenida.

Resultados principales:

Dominio: R - {-2, 2}.

Corte con el eje Y: (0, -1).

La función no tiene puntos de corte con el eje X.

Asíntotas verticales: x = -2 y x = 2.

Asíntota horizontal: y = 1.

Máximo relativo: (4 - 2√3, -√3/2).

Mínimo relativo: (4 + 2√3, √3/2).

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones racionales, dominio, cortes con los ejes, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y representación gráfica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 2A: función a trozos

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al análisis de una función definida a trozos.

En este ejercicio se estudia una función con un tramo logarítmico, un tramo cuadrático y un tramo racional. Primero analizamos la continuidad y calculamos los valores de los parámetros a y b para que la función sea continua en todo punto. Después, con otros valores concretos de los parámetros, determinamos el máximo y el mínimo absoluto en un intervalo cerrado y calculamos un área mediante una integral definida.

En este vídeo verás:

Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.

Cómo analizar los puntos problemáticos x = 1 y x = 4.

Cómo calcular parámetros imponiendo continuidad.

Cómo estudiar el crecimiento y decrecimiento de cada tramo.

Cómo determinar máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

Cómo interpretar una discontinuidad en una función a trozos.

Cómo calcular un área limitada por una función, el eje OX y dos rectas verticales.

Cómo aplicar la regla de Barrow en una integral definida.

Resultados principales:

Para que la función sea continua en todo punto: a = e⁴ - 1 y b = 25.

En el apartado b), con a = 54 y b = 25, el mínimo absoluto está en x = 0.

El mínimo absoluto es (0, ln 54).

El máximo absoluto está en x = 5.

El máximo absoluto es (5, 175/6).

El área delimitada por la función, el eje OX, x = 2 y x = 3 es 37/3.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, parámetros, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos absolutos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 1B: sistemas de ecuaciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a un problema de sistemas de ecuaciones.

En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con tres plataformas de streaming: Metfilm, Lamparx y Tuing. A partir de la información del enunciado, definimos las incógnitas, traducimos las condiciones al lenguaje algebraico y resolvemos el sistema para calcular el coste mensual de cada suscripción.

En este vídeo verás:

Cómo definir correctamente las incógnitas del problema.

Cómo traducir un enunciado largo a ecuaciones.

Cómo plantear un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Cómo simplificar el sistema antes de resolverlo.

Cómo aplicar la regla de Cramer.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Coste mensual de Metfilm en 2023: 20 €.

Coste mensual de Lamparx en 2023: 15 €.

Coste mensual de Tuing en 2023: 15 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar sistemas de ecuaciones lineales, planteamiento algebraico de problemas, traducción del lenguaje verbal al lenguaje matemático y regla de Cramer, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio Coincidentes 2026 | Problema 1A: programación lineal

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a programación lineal.

En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con una empresa de desarrollo de videojuegos que debe decidir cuántos juegos de consola y cuántos juegos de ordenador producir para maximizar su beneficio diario, teniendo en cuenta las restricciones de personal en diseño de personajes, creación de pantallas y sonido/ambientación.

En este vídeo verás:

Cómo definir las incógnitas del problema.

Cómo organizar los datos en una tabla.

Cómo traducir el enunciado a restricciones.

Cómo plantear la función objetivo.

Cómo representar la región factible.

Cómo calcular los vértices de la región.

Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Función objetivo: z = 100x + 90y.

Restricciones principales:

x + y ≤ 8,

2x + y ≤ 15,

x + 2y ≤ 14,

x ≥ 0, y ≥ 0.

La producción óptima es de 7 juegos de consola y 1 juego de ordenador.

El beneficio diario máximo es de 790 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, cálculo de vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 4.2: optimización

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a optimización con derivadas.

En este ejercicio se estudia un comedero para animales con forma de semicilindro abierto por la parte superior. A partir del área total disponible de chapa metálica, obtenemos la función del volumen en función del radio y calculamos las dimensiones que hacen que ese volumen sea máximo.

En este vídeo verás:

Cómo interpretar geométricamente un problema de optimización.

Cómo calcular el área de un semicilindro abierto.

Cómo expresar una variable en función de otra usando una restricción.

Cómo obtener la función volumen en función del radio.

Cómo derivar la función volumen.

Cómo encontrar el valor crítico que maximiza el volumen.

Cómo comprobar que se trata de un máximo.

Cómo calcular las dimensiones finales del comedero.

Resultados principales:

Área total disponible: 600π cm².

Función volumen: V(r) = 300πr - (π/2)r³.

Radio que maximiza el volumen: r = 10√2 cm.

Longitud del comedero: L = 20√2 cm.

Volumen máximo: 2000√2π cm³.

Este ejercicio es muy útil para repasar optimización, derivadas, problemas geométricos, áreas, volúmenes, semicilindros y máximos de funciones, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 4.1: función con valor absoluto

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una función con valor absoluto definida en un intervalo cerrado. Analizaremos sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcularemos los máximos y mínimos absolutos, representaremos la función y obtendremos el área del recinto limitado por la curva y el eje X.

En este vídeo verás:

Cómo trabajar con una función con valor absoluto.

Cómo estudiar el signo de la expresión interior del valor absoluto.

Cómo escribir la función definida a trozos.

Cómo analizar crecimiento y decrecimiento.

Cómo calcular máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.

Cómo representar la función correctamente.

Cómo plantear el área bajo una función con valor absoluto.

Cómo calcular el área mediante integrales definidas.

Resultados principales:

Se estudia la función f(x) = |2x² - 3| en el intervalo [-1, 5].

Se determinan sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Se calculan los máximos y mínimos absolutos en el intervalo.

Se representa la función teniendo en cuenta el valor absoluto.

Se calcula el área limitada por la curva, las rectas x = -1, x = 5 y el eje y = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones con valor absoluto, funciones definidas a trozos, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, representación gráfica e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 3.2: planos y rectas en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio trabajamos con un plano y una recta en el espacio. El objetivo es obtener la ecuación de un plano perpendicular al plano dado y que contenga a la recta, y estudiar si existe un plano paralelo al plano inicial que también contenga a esa recta.

En este vídeo verás:

Cómo identificar el vector normal de un plano.

Cómo obtener el vector director de una recta dada en forma paramétrica.

Cómo comprobar si una recta es paralela a un plano.

Cómo hallar un plano que contiene una recta.

Cómo imponer la condición de perpendicularidad entre planos.

Cómo imponer la condición de paralelismo entre planos.

Cómo obtener la ecuación final de cada plano.

Resultados principales:

El plano dado es π: 2x + y - 3 = 0.

La recta tiene vector director v = (1, -2, 0).

Un plano perpendicular a π y que contiene a la recta es z = 1.

Sí existe un plano paralelo a π que contiene a la recta.

Dicho plano es 2x + y - 1 = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar geometría analítica en el espacio, rectas paramétricas, planos, vectores normales, perpendicularidad y paralelismo entre planos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 3.1: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio se estudia la posición relativa de dos rectas en el espacio que dependen de un parámetro real a. Para resolverlo, escribimos las rectas en forma paramétrica, obtenemos sus vectores directores, analizamos los rangos correspondientes y determinamos para qué valor del parámetro las rectas se cortan. Finalmente, calculamos el punto de corte y la distancia desde dicho punto al origen de coordenadas.

En este vídeo verás:

Cómo pasar una recta dada por ecuaciones implícitas a forma paramétrica.

Cómo obtener un punto y un vector director de una recta.

Cómo estudiar si dos rectas se cruzan o se cortan.

Cómo usar rangos y determinantes para analizar la posición relativa.

Cómo calcular el valor del parámetro para que las rectas sean secantes.

Cómo hallar el punto de corte entre dos rectas.

Cómo calcular la distancia entre dos puntos en el espacio.

Resultados principales:

Para a distinto de 2/3, las rectas r y s se cruzan.

Para a = 2/3, las rectas r y s se cortan en un punto.

El punto de corte es P = (-1/3, 4/3, 1).

La distancia entre el origen de coordenadas y P es raíz de 26 partido entre 3, aproximadamente 1,6997 unidades de longitud.

Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas en forma paramétrica, vectores directores, posición relativa de rectas, rangos, determinantes y distancia entre puntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 2.2: álgebra matricial

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al álgebra matricial.

En este ejercicio se trabaja con una matriz que depende de un parámetro real a. Primero se calcula para qué valores del parámetro se cumple una ecuación matricial relacionada con el riesgo óptimo de una cartera de inversión. Después estudiamos cuándo la matriz admite inversa y calculamos la inversa en función del parámetro.

En este vídeo verás:

Cómo elevar una matriz al cuadrado.

Cómo calcular la matriz A² - I.

Cómo plantear una ecuación matricial.

Cómo igualar matrices término a término.

Cómo obtener los valores del parámetro que cumplen una condición.

Cómo estudiar cuándo una matriz tiene inversa.

Cómo calcular el determinante de una matriz 2x2 con parámetro.

Cómo obtener la inversa de una matriz usando adjuntos.

Resultados principales:

Los valores que optimizan el riesgo son a = -1 y a = 1.

La matriz admite inversa si a ≠ 0.

La inversa de la matriz queda expresada en función de a.

Este ejercicio es muy útil para repasar álgebra matricial, matrices con parámetro, ecuaciones matriciales, determinantes, matriz inversa y método de los adjuntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 2.1: sistemas de ecuaciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a sistemas de ecuaciones lineales con parámetro.

En este ejercicio se estudia un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que depende del parámetro real α. Discutiremos el sistema aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, calcularemos los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada, y resolveremos el sistema cuando sea compatible.

En este vídeo verás:

Cómo construir la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.

Cómo calcular el determinante de la matriz del sistema.

Cómo localizar los valores críticos del parámetro α.

Cómo estudiar los casos especiales α = -1 y α = 2.

Cómo aplicar el teorema de Rouché-Frobenius.

Cómo clasificar el sistema según el valor del parámetro.

Cómo resolver el sistema compatible mediante la regla de Cramer.

Cómo expresar la solución final en función de α.

Resultados principales:

El determinante de la matriz de coeficientes es: (α + 1)² · (α - 2).

Si α no pertenece a {-1, 2}, el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

Si α = -1, el sistema es incompatible.

Si α = 2, el sistema es incompatible.

Para α no perteneciente a {-1, 2}, la solución es:

x = 1 / ((α + 1)(α - 2))

y = (α - 3) / ((α + 1)(α - 2))

z = (2α - 3) / ((α + 1)(α - 2))

Este ejercicio es muy útil para repasar discusión de sistemas con parámetro, rangos de matrices, determinantes, teorema de Rouché-Frobenius y regla de Cramer, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 Reserva | Problema 1: probabilidad y binomial

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio se plantea un juego de azar en el que se lanza una moneda y después un dado. Según el resultado de la moneda, la condición para ganar la ronda cambia. A partir de este planteamiento calcularemos la probabilidad de ganar una ronda, aplicaremos el teorema de Bayes y resolveremos un apartado final mediante una distribución binomial.

En este vídeo verás:

Cómo organizar los sucesos de un problema de probabilidad.

Cómo construir el diagrama de árbol.

Cómo aplicar el teorema de la probabilidad total.

Cómo calcular la probabilidad de ganar una ronda.

Cómo usar el teorema de Bayes para calcular una probabilidad condicionada.

Cómo reconocer una variable aleatoria binomial.

Cómo calcular una probabilidad binomial con 7 rondas.

Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.

Resultados principales:

Probabilidad de ganar una ronda: 5/12 ≈ 0,4167, es decir, 41,67 %.

Probabilidad de que haya salido cara sabiendo que el alumno ha ganado: 2/5 = 0,4, es decir, 40 %.

Si la moneda siempre sale cara, la probabilidad de ganar exactamente 5 veces en 7 rondas es 28/729 ≈ 0,0384, es decir, 3,84 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad total, probabilidad condicionada, teorema de Bayes, diagramas de árbol y distribución binomial, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 3: probabilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a probabilidad.

En este ejercicio se estudia una empresa de pinturas con tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. A partir de los porcentajes del enunciado, construiremos un diagrama de árbol y utilizaremos el teorema de la probabilidad total, el teorema de Bayes y operaciones con sucesos para responder a los tres apartados.

En este vídeo verás:

Cómo organizar los datos de un problema de probabilidad.

Cómo asignar sucesos y probabilidades.

Cómo construir un diagrama de árbol.

Cómo usar el teorema de la probabilidad total.

Cómo calcular una probabilidad conjunta.

Cómo aplicar el teorema de Bayes.

Cómo trabajar con uniones e intersecciones de sucesos.

Cómo interpretar correctamente el resultado final.

Resultados principales:

Probabilidad de que el empleado tenga estudios superiores y sea aprendiz: 0,2625, es decir, 26,25 %.

Probabilidad de que sea aprendiz sabiendo que no tiene estudios superiores: 0,4167, es decir, 41,67 %.

Probabilidad de la intersección pedida en el apartado c): 0,75, es decir, 75 %.

Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad total, probabilidad condicionada, teorema de Bayes, diagramas de árbol, unión e intersección de sucesos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 2B: análisis de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una empresa tecnológica cuyos ingresos y gastos dependen de la cantidad de datos almacenados. A partir de estas funciones calculamos el beneficio máximo, analizamos la eficiencia financiera mediante una función cociente y resolvemos una integral definida relacionada con la función de gastos.

En este vídeo verás:

Cómo definir la función beneficio a partir de ingresos y gastos.

Cómo maximizar una función cuadrática.

Cómo resolver el apartado usando el vértice de la parábola.

Cómo interpretar el beneficio máximo en el contexto del problema.

Cómo plantear una función ratio ingresos/gastos.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar el signo de la derivada para justificar un máximo.

Cómo calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow.

Resultados principales:

Función beneficio: B(x) = -4x² + 400x - 100.

El beneficio se maximiza al almacenar 50 terabytes de datos.

El beneficio máximo es 9900 unidades monetarias.

La eficiencia financiera máxima se alcanza con 5 terabytes de datos.

La eficiencia financiera máxima es 10.

Valor de la integral: 333536/15.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones cuadráticas, optimización, derivadas, funciones racionales, estudio de máximos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 2A: análisis de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.

En este ejercicio se estudia una función definida a trozos que representa el valor de mercado de una empresa. A partir de las condiciones de continuidad y de una derivada dada, calculamos los parámetros de la función. Después analizamos el crecimiento según los distintos gerentes, determinamos máximos y mínimos, y calculamos el salario del primer gerente mediante una integral definida.

En este vídeo verás:

Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.

Cómo calcular parámetros usando continuidad y derivadas.

Cómo derivar cada tramo de una función.

Cómo estudiar crecimiento y decrecimiento.

Cómo determinar máximos y mínimos absolutos y relativos.

Cómo interpretar los resultados en el contexto del problema.

Cómo aplicar la regla de Barrow para calcular una integral definida.

Cómo obtener el salario del primer gerente a partir de la integral de la función.

Resultados principales:

Los valores de los parámetros son: a = 1, b = 2, c = 1.

El valor de mercado crece con el primer gerente.

El valor de mercado desciende con el segundo gerente.

El valor de mercado crece con el tercer gerente.

Mínimo absoluto: t = 0, con g(0) = 2.

Máximo absoluto: t = 4, con g(4) = 33/8 = 4,125.

Máximo relativo: t = 1.

Mínimo relativo: t = 2.

Salario del primer gerente: 233333,33 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, derivadas, crecimiento, extremos relativos y absolutos, integrales definidas y regla de Barrow, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 1B: programación lineal

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a programación lineal.

En este ejercicio se plantea una situación práctica en la que una granja quiere preparar una mezcla fertilizante utilizando dos productos, NutriMax y BioGrow. A partir de las condiciones mínimas de nitrógeno, fósforo y potasio, planteamos las restricciones del problema y buscamos la combinación que hace que el coste sea mínimo.

En este vídeo verás:

Cómo definir las incógnitas del problema.

Cómo organizar los datos en una tabla.

Cómo plantear las restricciones de programación lineal.

Cómo escribir la función objetivo que queremos minimizar.

Cómo representar gráficamente la región factible.

Cómo calcular los vértices de la región.

Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.

Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.

Resultados principales:

Función objetivo: z = 5x + 4y.

Restricciones principales:

2x + y ≥ 8,

x + y ≥ 6,

x + 2y ≥ 10,

x ≥ 0, y ≥ 0.

Vértices estudiados: (0,8), (2,4) y (10,0).

La mezcla de coste mínimo se consigue con 2 L de NutriMax y 4 L de BioGrow.

El coste mínimo es 26 €.

Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Matemáticas CCSS CV Junio 2026 | Problema 1A: álgebra matricial

 Hola a todos:

Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al álgebra matricial.

En este ejercicio trabajamos con varias matrices y resolvemos una ecuación matricial para hallar la matriz X. Además, estudiamos para qué valor del parámetro z una matriz es idempotente, es decir, cumple que su cuadrado es igual a ella misma.

En este vídeo verás:

Cómo despejar una matriz en una ecuación matricial.

Cómo trabajar correctamente con productos de matrices.

Cómo calcular una matriz traspuesta.

Cómo calcular la inversa de una matriz de orden 2.

Cómo sustituir los resultados en la expresión de la matriz X.

Qué significa que una matriz sea idempotente.

Cómo imponer la condición A² = A para obtener el valor de un parámetro.

Resultados principales:

La matriz solución es:

X =

(-7/40 -9/40)

( 1/5 3/20)

La matriz F · C es idempotente cuando z = 0.

Este ejercicio es muy útil para repasar operaciones con matrices, matriz inversa, matriz traspuesta, ecuaciones matriciales y matrices idempotentes, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 5: cinética, orgánica y pilas

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 5 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a cinética química, química orgánica y pilas electroquímicas.

En este problema se estudia la reacción entre NO y Br₂ para formar NOBr, calculando la constante de velocidad y las velocidades de desaparición de los reactivos. Además, se nombran varios compuestos orgánicos identificando su grupo funcional y se resuelve una pila electroquímica de zinc y plata, escribiendo las semirreacciones y calculando su fuerza electromotriz.

En este vídeo verás:

Cómo escribir la ley de velocidad a partir de los órdenes de reacción.

Cómo calcular la constante de velocidad y sus unidades.

Cómo relacionar la velocidad de reacción con las velocidades de desaparición de los reactivos.

Cómo nombrar compuestos orgánicos sencillos.

Cómo identificar grupos funcionales: alcohol, cetona, éster y ácido carboxílico.

Cómo escribir las semirreacciones de oxidación y reducción en una pila.

Cómo identificar ánodo y cátodo.

Cómo calcular la fuerza electromotriz estándar de una pila.

Resultados principales:

Ley de velocidad: v = k · [NO]² · [Br₂].

Constante de velocidad: k = 16,67 L²·mol⁻²·min⁻¹.

Velocidad de desaparición del NO: 6 · 10⁻⁵ mol·L⁻¹·min⁻¹.

Velocidad de desaparición del Br₂: 3 · 10⁻⁵ mol·L⁻¹·min⁻¹.

Compuesto A: butan-2-ol, grupo alcohol.

Compuesto B: butanona, grupo cetona.

Compuesto C: butanoato de metilo, grupo éster.

Compuesto D: ácido butanoico, grupo ácido carboxílico.

Semirreacción de reducción: Ag⁺ + e⁻ → Ag.

Semirreacción de oxidación: Zn → Zn²⁺ + 2e⁻.

Fuerza electromotriz estándar de la pila: 1,56 V.

Este ejercicio es muy útil para repasar cinética química, leyes de velocidad, órdenes de reacción, formulación orgánica, grupos funcionales, oxidación-reducción y pilas electroquímicas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 4: estequiometría y ácido-base

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 4 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a estequiometría, rendimiento de reacción, equilibrio ácido-base y neutralización.

En este problema se estudia la obtención del ácido acetilsalicílico, molécula activa de la aspirina, a partir de ácido salicílico y anhídrido acético. Además, se resuelven los apartados de ácido-base relacionados con el pH de una disolución de ácido salicílico y la neutralización con KOH.

En este vídeo verás:

Cómo calcular masas molares a partir de la fórmula molecular.

Cómo pasar de volumen y densidad a masa.

Cómo calcular los moles de cada reactivo.

Cómo identificar el reactivo limitante.

Cómo aplicar el rendimiento de una reacción.

Cómo calcular el pH de un ácido débil monoprótico.

Cómo plantear una neutralización ácido-base.

Cómo calcular el volumen necesario de una disolución de KOH.

Resultados principales:

Moles de ácido salicílico: 0,02172 mol.

Moles de anhídrido acético: 0,063474 mol.

Reactivo limitante: ácido salicílico.

Masa de ácido acetilsalicílico obtenida con un rendimiento del 88 %: 3,44 g.

pH de la disolución de ácido salicílico: 2,57.

Volumen de KOH necesario para la neutralización: 5 mL.

Este ejercicio es muy útil para repasar estequiometría, reactivo limitante, rendimiento, ácidos débiles, cálculo de pH y neutralización ácido-base, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 3: átomo y enlace químico

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 3 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al átomo y el enlace químico.

En este ejercicio se trabajan las configuraciones electrónicas del azufre, calcio y cobalto, la asignación de números cuánticos para electrones del subnivel 3d, la formación de un compuesto iónico entre azufre y calcio, y el estudio de la geometría y polaridad de moléculas como CF₂Cl₂ y AsCl₃.

En este vídeo verás:

Cómo escribir configuraciones electrónicas en estado fundamental.

Cómo interpretar el subnivel 3d del cobalto.

Cómo asignar números cuánticos a electrones de un orbital d.

Cómo aplicar la regla del octeto.

Cómo justificar la formación del compuesto iónico CaS.

Cómo construir estructuras de Lewis.

Cómo deducir la geometría molecular usando la teoría de repulsión de pares electrónicos.

Cómo estudiar la polaridad de CF₂Cl₂ y AsCl₃.

Resultados principales:

Configuración del azufre: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴.

Configuración del calcio: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s².

Configuración del cobalto: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁷ 4s².

El compuesto formado por calcio y azufre tiene fórmula empírica CaS.

El enlace entre calcio y azufre es iónico.

La molécula CF₂Cl₂ tiene geometría tetraédrica y es polar.

La molécula AsCl₃ tiene geometría pirámide trigonal y es polar.

Este ejercicio es muy útil para repasar configuración electrónica, números cuánticos, regla del octeto, enlace iónico, estructuras de Lewis, geometría molecular y polaridad, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 2B: equilibrio de solubilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2B de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a un problema de equilibrio de solubilidad.

En este ejercicio se trabaja con el sulfato de calcio, CaSO₄, una sal poco soluble en agua. Calcularemos la máxima cantidad que puede disolverse en agua a partir de su producto de solubilidad y, después, estudiaremos qué cantidad de sulfato de sodio, Na₂SO₄, hay que añadir para que comience la precipitación del sulfato de calcio.

En este vídeo verás:

Cómo plantear el equilibrio de solubilidad del CaSO₄.

Cómo relacionar la solubilidad con el producto de solubilidad Kps.

Cómo calcular la masa máxima de sal que puede disolverse.

Cómo usar la condición de inicio de precipitación.

Cómo calcular la concentración necesaria de ion sulfato.

Cómo pasar de concentración a moles y de moles a gramos.

Cómo interpretar cuándo empieza a precipitar una sal poco soluble.

Resultados principales:

Solubilidad del CaSO₄: 3,017 · 10⁻³ mol/L.

Masa máxima de CaSO₄ que puede disolverse en 0,5 L de agua: 0,21 g.

Concentración necesaria de ion sulfato para iniciar la precipitación: 9,1 · 10⁻³ mol/L.

Moles necesarios de Na₂SO₄: 9,1 · 10⁻⁴ mol.

Masa necesaria de Na₂SO₄ para iniciar la precipitación: 0,13 g.

Este ejercicio es muy útil para repasar equilibrios de solubilidad, producto de solubilidad, precipitación, solubilidad molar y cálculos estequiométricos en disolución, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

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PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 2A: equilibrio químico

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2A de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a un problema de equilibrio químico.

En este ejercicio se estudia el equilibrio entre el dióxido de nitrógeno, NO₂, y el tetraóxido de dinitrógeno, N₂O₄. Calcularemos la presión total en el reactor una vez alcanzado el equilibrio y analizaremos, mediante el principio de Le Chatelier, si la reacción de formación de N₂O₄ es exotérmica o endotérmica.

En este vídeo verás:

Cómo construir el cuadro de equilibrio.

Cómo plantear la expresión de la constante de equilibrio Kc.

Cómo resolver la ecuación de segundo grado que aparece en el problema.

Cómo elegir la solución válida desde el punto de vista químico.

Cómo calcular los moles totales en equilibrio.

Cómo obtener la presión total aplicando la ecuación de los gases ideales.

Cómo aplicar el principio de Le Chatelier para estudiar el efecto de la temperatura.

Resultados principales:

Valor válido de la incógnita: x = 0,10089 mol.

Moles totales en equilibrio: 0,14911 mol.

Presión total en el reactor: 0,73 atm.

La reacción de formación de N₂O₄ a partir de NO₂ es exotérmica.

Este ejercicio es muy útil para repasar equilibrio químico, constante Kc, cuadros de equilibrio, gases ideales y principio de Le Chatelier, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

PAU Química CV Junio 2026 | Ejercicio 1: termoquímica y estequiometría

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 1 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a un problema de termoquímica y estequiometría.

En este ejercicio se comparan dos combustibles, metano y octano, desde el punto de vista económico y medioambiental. Calcularemos cuánto cuesta producir una determinada cantidad de energía mediante la combustión de cada uno de ellos y cuánta masa de CO₂ se emite en cada caso.

En este vídeo verás:

Cómo usar la entalpía de combustión para calcular los moles de combustible necesarios.

Cómo aplicar la ecuación de los gases ideales al metano.

Cómo calcular la masa y el volumen de octano usando su densidad.

Cómo obtener el coste económico de cada combustible.

Cómo calcular la cantidad de CO₂ emitida en cada combustión.

Cómo comparar ambos combustibles desde el punto de vista medioambiental.

Resultados principales:

Coste del metano para producir 10⁹ J: 12,57 €.

Coste del octano para producir 10⁹ J: 43,87 €.

CO₂ producido a partir del metano: 49,43 kg.

CO₂ producido a partir del octano: 61,32 kg.

Para producir la misma energía, el octano emite más CO₂ que el metano.

Este ejercicio es muy útil para repasar termoquímica, entalpía de combustión, estequiometría, gases ideales, densidad y emisiones de CO₂, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Química.

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PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 4.2: Función coseno, áreas e integrales

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 4.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de análisis de funciones.

Trabajamos con la función f(x) = cos(pi x / 9) + 2, que representa una curva pintada sobre una pared rectangular de 12 metros de largo y 3 metros de alto. A partir de esta función, estudiamos su gráfica en el intervalo [0,12], analizamos cortes con los ejes, extremos absolutos y monotonía. Después calculamos el área de la pared que queda por debajo de la curva y el área que queda por encima, utilizando una integral definida. Finalmente, determinamos el número mínimo de botes de pintura necesarios para cubrir la parte verde.

📌 En este vídeo verás:

Cómo representar una función trigonométrica modificada.

Cómo calcular el periodo de una función coseno.

Cómo adaptar la gráfica al intervalo del problema.

Cómo localizar cortes con los ejes.

Cómo identificar máximos y mínimos absolutos.

Cómo estudiar la monotonía a partir de la gráfica.

Cómo calcular un área mediante una integral definida.

Cómo interpretar el área bajo la curva en un problema contextualizado.

Cómo calcular el número mínimo de botes de pintura necesarios.

Resultados principales:

El único punto de corte con los ejes es (0,3).

El máximo absoluto es (0,3).

El mínimo absoluto es (9,1).

La función decrece en (0,9).

La función crece en (9,12).

El área verde es 24 - 9 raíz(3)/(2 pi) m2, aproximadamente 21,519 m2.

El área roja es 12 + 9 raíz(3)/(2 pi) m2, aproximadamente 14,481 m2.

Se necesitan al menos 8 botes de pintura para pintar la parte verde.

Este ejercicio es muy útil para repasar funciones trigonométricas, función coseno, periodo, representación gráfica, monotonía, máximos y mínimos absolutos, integrales definidas y cálculo de áreas, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 4.1: Análisis de funciones paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 4.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de análisis de funciones.

Trabajamos con la función f(x) = (x + 1)/(x^2 + 1) y estudiamos paso a paso sus principales características: dominio, continuidad, asíntotas, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos y representación gráfica.

📌 En este vídeo verás:

Cómo calcular el dominio de una función racional.

Cómo estudiar la continuidad de la función.

Cómo analizar si existen asíntotas verticales.

Cómo calcular la asíntota horizontal.

Cómo derivar una función racional.

Cómo estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Cómo calcular máximos y mínimos relativos.

Cómo decidir si los extremos relativos son también absolutos.

Cómo representar la función usando sus puntos clave.

Resultados principales:

El dominio de la función es R.

La función es continua en todo su dominio.

No tiene asíntotas verticales.

La asíntota horizontal es y = 0.

La función decrece en (-infinito, -1 - raíz(2)) unión (-1 + raíz(2), +infinito).

La función crece en (-1 - raíz(2), -1 + raíz(2)).

Tiene un mínimo relativo y absoluto en (-1 - raíz(2), (1 - raíz(2))/2).

Tiene un máximo relativo y absoluto en (-1 + raíz(2), (1 + raíz(2))/2).

Este ejercicio es muy útil para repasar análisis de funciones, funciones racionales, dominio, continuidad, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento, decrecimiento, extremos relativos, extremos absolutos y representación gráfica, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 3.1: Recta y plano en el espacio

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 3.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de geometría en el espacio.

Trabajamos con una recta dada en forma continua y un plano dependiente de un parámetro real. A partir del vector director de la recta y del vector normal del plano, estudiamos cuándo la recta y el plano son perpendiculares, cuándo son paralelos y calculamos, cuando es posible, el punto de intersección entre ambos en función del parámetro.

📌 En este vídeo verás:

Cómo obtener el vector director de una recta en forma continua.

Cómo identificar el vector normal de un plano.

Cuándo una recta y un plano son perpendiculares.

Cuándo una recta y un plano son paralelos.

Cómo comprobar si una recta está contenida en un plano.

Cómo escribir un punto genérico de una recta.

Cómo calcular la intersección entre una recta y un plano.

Cómo interpretar el caso especial en el que no hay punto de corte.

Resultados principales:

Para m = -1, la recta y el plano son perpendiculares.

Para m = 5, la recta y el plano son paralelos.

Para m = 5, la recta no está contenida en el plano.

Si m distinto de 5, el punto de intersección es P = ((2m + 4)/(5 - m), -7/(5 - m), 7/(5 - m)).

Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas, planos, vectores directores, vectores normales, paralelismo, perpendicularidad e intersección entre recta y plano, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 2.2: Matrices ortogonales paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de álgebra matricial.

Trabajamos un ejercicio centrado en las matrices ortogonales. En primer lugar, comprobamos que una matriz trigonométrica es ortogonal para cualquier valor real del parámetro. Después determinamos los valores de los parámetros para que otra matriz sea ortogonal y, finalmente, resolvemos una ecuación matricial usando la propiedad fundamental de este tipo de matrices: su inversa coincide con su transpuesta.

📌 En este vídeo verás:

Qué significa que una matriz sea ortogonal.

Cómo comprobar que una matriz cumple A · A^T = I.

Cómo usar la identidad trigonométrica sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1.

Cómo determinar parámetros para que una matriz sea ortogonal.

Cuántas matrices ortogonales existen para una determinada forma matricial.

Cómo despejar una incógnita matricial.

Cómo usar que, si B es ortogonal, entonces B^-1 = B^T.

Cómo obtener todas las matrices solución de una ecuación matricial.

Resultados principales:

La matriz A es ortogonal para todo valor real de alfa.

Para que la matriz B sea ortogonal, debe cumplirse a = ±1 y b = ±1.

Existen 4 matrices ortogonales de la forma indicada.

La ecuación matricial tiene 4 matrices solución, una para cada combinación posible de a y b.

Este ejercicio es muy útil para repasar matrices ortogonales, matriz transpuesta, matriz inversa, producto de matrices, identidad trigonométrica fundamental y ecuaciones matriciales, contenidos importantes de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Matemáticas II CV Junio 2026 | Problema 2.1: Álgebra matricial paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de álgebra matricial.

Trabajamos un ejercicio con una matriz cuadrada dependiente de un parámetro real y un sistema de ecuaciones lineales de la forma T · v = u. Resolviendo paso a paso, discutimos el sistema según el valor del parámetro, aplicamos el teorema de Rouché-Frobenius, resolvemos un caso concreto mediante la regla de Cramer y calculamos las tensiones principales a partir de un determinante.

📌 En este vídeo verás:

Cómo pasar una igualdad matricial a un sistema de ecuaciones.

Cómo discutir un sistema con parámetro.

Cómo aplicar el teorema de Rouché-Frobenius.

Cómo calcular rangos usando determinantes y el método de Gauss.

Cómo distinguir entre S.C.D., S.I. y S.C.I.

Cómo resolver un sistema usando la regla de Cramer.

Cómo calcular las tensiones principales mediante det(T - alfa · I) = 0.

Cómo interpretar los valores obtenidos como autovalores de una matriz.

Resultados principales:

Si m distinto de ±2, el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

Si m = -2, el sistema es incompatible y no tiene solución.

Si m = 2, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

Para m = -1, la solución del sistema es (x, y, z) = (4, 4, -2).

Para m = 2, las tensiones principales son alfa = 0, alfa = 1 y alfa = 4.

Este ejercicio es muy útil para repasar matrices, sistemas de ecuaciones lineales, discusión de sistemas con parámetro, rango de matrices, método de Gauss, regla de Cramer, determinantes y autovalores, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Física CV Junio 2026 | Problema 3B: Ley de Snell y óptica geométrica

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 3B del examen de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de óptica.

Trabajamos primero con un haz láser que pasa del aire a otro medio, aplicando la ley de Snell para calcular el índice de refracción y la velocidad de la luz en el material. Después analizamos qué ocurre con los ángulos de reflexión y refracción si aumenta el índice de refracción del segundo medio. Finalmente, resolvemos un ejercicio de óptica geométrica con una lente convergente, calculando la posición de la imagen, el aumento lateral y las características de la imagen formada.

📌 En este vídeo verás:

Cómo aplicar la ley de Snell.

Cómo obtener el índice de refracción de un medio.

Cómo calcular la velocidad de la luz en un material.

Qué ocurre con el ángulo de refracción si aumenta el índice de refracción.

Cómo usar la ecuación de las lentes delgadas.

Cómo interpretar el signo de la distancia imagen.

Cómo calcular el aumento lateral.

Cómo saber si una imagen es real o virtual, derecha o invertida, aumentada o reducida.

Un diagrama de rayos explicado como bonus final.

Resultados principales:

El índice de refracción del medio es 1,46.

La velocidad de la luz en el medio es 2,05 · 10^8 m/s.

Si aumenta el índice de refracción, el ángulo de reflexión permanece igual y el ángulo de refracción disminuye.

La imagen se forma a 24 cm a la izquierda de la lente.

El aumento lateral es 1,6.

La imagen es virtual, derecha y aumentada.

Este ejercicio es muy útil para repasar ley de Snell, refracción, reflexión, índice de refracción, velocidad de la luz en un medio, lentes delgadas y formación de imágenes, contenidos fundamentales de Física de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Física CV Junio 2026 | Problema 2B: Campo magnético resuelto paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2B del examen de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de campo magnético.

Trabajamos con dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, por los que circulan corrientes eléctricas. A partir de la ley del campo magnético creado por un hilo conductor, resolvemos paso a paso los tres apartados del ejercicio.

📌 En este vídeo verás:

Cómo calcular el campo magnético creado por un conductor rectilíneo.

Cómo aplicar la regla de la mano derecha.

Cómo sumar campos magnéticos mediante el principio de superposición.

Cómo calcular la fuerza magnética sobre una carga en movimiento.

Cómo aplicar la ley de Lorentz.

Cómo determinar módulo, dirección y sentido de la fuerza magnética.

Cómo calcular la intensidad de una corriente para obtener un campo magnético total determinado.

Resultados principales:

El campo magnético total en el punto P es B = 1,5 · 10^-5 i T.

La fuerza magnética sobre la carga es F = 3 · 10^-6 j N.

La corriente del segundo hilo debe circular en sentido ascendente y su valor es I2 = 1,875 A.

Este ejercicio es muy útil para repasar campo magnético, conductores rectilíneos, regla de la mano derecha, producto vectorial, fuerza de Lorentz y principio de superposición, contenidos fundamentales de Física de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Física CV Junio 2026 | Problema 2A: Campo eléctrico resuelto paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el Problema 2A del examen de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de campo eléctrico.

Trabajamos con dos cargas puntuales iguales situadas en los vértices de un cuadrado y resolvemos paso a paso los apartados del ejercicio: cálculo del potencial eléctrico, análisis de si una diagonal es una línea equipotencial, cálculo del campo eléctrico total en un vértice, determinación de la carga que habría que colocar para anular el campo y aplicación de la ley de Gauss.

📌 En este vídeo verás:

Cómo calcular el potencial eléctrico creado por varias cargas.

Cómo aplicar el principio de superposición.

Cómo justificar si una línea es equipotencial.

Cómo calcular el campo eléctrico en forma vectorial.

Cómo trabajar con vectores unitarios.

Cómo encontrar una carga que anule el campo eléctrico total.

Cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el flujo eléctrico.

Resultados principales:

El potencial eléctrico en C es 12 V y en D es 12 V.

La diagonal CD no es una línea equipotencial, porque el potencial no permanece constante en todos sus puntos.

El campo eléctrico total en D es E = 2 i + 2 j N/C, con módulo 2,83 N/C.

La carga que debe colocarse en C para anular el campo en D es Qc = -5,65 nC.

El flujo eléctrico a través de la esfera es 226 N·m2/C.

Este ejercicio es muy completo para repasar potencial eléctrico, campo eléctrico, principio de superposición, vectores, cargas puntuales y ley de Gauss, contenidos fundamentales de Física de 2º de Bachillerato y PAU.

PAU Comunidad Valenciana – Física: Problema 1 (Junio 2026) | Examen resuelto paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo comenzamos la resolución del examen de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, resolviendo el Problema 1, correspondiente al bloque de Campo gravitatorio.

En este ejercicio trabajamos con el satélite Deimos-2, situado a una altura orbital de 620 km sobre la superficie terrestre. Deducimos paso a paso la expresión de la velocidad orbital del satélite y calculamos su valor numérico. Después obtenemos la expresión de la aceleración de la gravedad a esa altura en función de g0, R y h.

📌 En este vídeo verás:

Cómo aplicar la fuerza gravitatoria como fuerza centrípeta.

Cómo deducir la velocidad orbital de un satélite.

Por qué se usa r = R + h.

Cómo sustituir G · M usando g0 = G · M / R^2.

Cómo calcular la gravedad a cierta altura sobre la Tierra.

Consejos para no equivocarse con las unidades en km y m.

Resultado principal:

La velocidad orbital del satélite es aproximadamente 7562 m/s.

La aceleración de la gravedad a esa altura es aproximadamente 8,15 m/s^2.

Este problema es muy útil para repasar el campo gravitatorio, las órbitas circulares y la relación entre la gravedad en la superficie terrestre y la gravedad a cierta altura.

Reaccionando al examen PAU Matemáticas Aplicadas Junio 2026 | Comunidad Valenciana

 Hola a todos:

En este vídeo reacciono y comento brevemente el examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de la PAU de junio de 2026 en la Comunidad Valenciana.

Analizamos la dificultad de las preguntas, los conceptos principales que aparecieron y qué partes podían resultar más asequibles o más complicadas para los estudiantes.

La idea es hacer una valoración rápida del examen: dificultad, originalidad, tipo de ejercicios y nivel de preparación necesario para afrontarlo con garantías.

Este vídeo está pensado para estudiantes que han realizado la PAU, alumnos que están preparando futuras convocatorias y profesores que quieran tener una primera impresión del examen.

Ecuaciones de segundo grado desde cero | Fórmula de Bhaskara, discriminante e incompletas

 Hola a todos:

En este vídeo aprenderás a resolver ecuaciones de segundo grado desde cero, paso a paso y de forma ordenada.

Empezamos viendo qué es una ecuación de segundo grado y cómo reconocer su forma general:

ax² + bx + c = 0

Después estudiamos las ecuaciones completas, la fórmula general o fórmula de Bhaskara, la identificación de los coeficientes a, b y c, el discriminante y los distintos casos de ecuaciones incompletas.

También veremos ejercicios resueltos, ejercicios propuestos y ecuaciones que primero hay que ordenar, quitar paréntesis o eliminar denominadores antes de resolver.

⏱ Temporización:

00:00 Introducción

01:25 Qué es una ecuación de segundo grado

05:05 Forma general: ax² + bx + c = 0

07:00 Fórmula general o fórmula de Bhaskara

08:17 Ejemplo completo con fórmula general

13:35 Ejercicios resueltos con fórmula general

17:12 Ejercicios propuestos de ecuaciones completas

17:47 El discriminante: Δ = b² - 4ac

18:34 Número de soluciones según el discriminante

19:53 Ejercicios resueltos

21:54 Ecuaciones de segundo grado incompletas

24:08 Caso 1: ax² + c = 0

26:54 Caso 2: ax² + bx = 0

29:53 Caso 3: ax² = 0

30:18 Resumen de casos incompletos

31:04 Ejercicios resueltos de ecuaciones incompletas

34:49 Ejercicios propuestos de ecuaciones incompletas

35:01 Ordenar e igualar a cero antes de resolver

37:50 Ejercicios resueltos con paréntesis, términos en ambos lados y denominadores

42:12 Ejercicios propuestos finales

43:38 Despedida

Contenido del vídeo:

* Qué es una ecuación de segundo grado.

* Cómo identificar a, b y c.

* Ecuaciones completas.

* Fórmula general o fórmula de Bhaskara.

* Discriminante y número de soluciones.

* Ecuaciones incompletas.

* Resolución por despeje.

* Resolución por factor común.

* Ejercicios con paréntesis.

* Ejercicios con denominadores.

* Ejercicios resueltos y propuestos.

Este vídeo está pensado especialmente para estudiantes de ESO que quieren entender las ecuaciones de segundo grado desde la base, sin limitarse a memorizar.

Reaccionando al examen PAU Química Junio 2026 | Comunidad Valenciana

 Hola a todos:

En este vídeo reacciono y comento brevemente el examen de Química de la PAU de junio de 2026 en la Comunidad Valenciana.

Analizamos la dificultad de las preguntas, los conceptos principales que aparecieron y qué partes podían resultar más asequibles o más complicadas para los estudiantes.

La idea es hacer una valoración rápida del examen: dificultad, originalidad, tipo de ejercicios y nivel de preparación necesario para afrontarlo con garantías.

Este vídeo está pensado para estudiantes que han realizado la PAU, alumnos que están preparando futuras convocatorias y profesores que quieran tener una primera impresión del examen.

Reaccionando al examen PAU Matemáticas II Junio 2026 | Comunidad Valenciana

 Hola a todos:

En este vídeo reacciono y comento brevemente el examen de Matemáticas II de la PAU de junio de 2026 en la Comunidad Valenciana.

Analizamos la dificultad de las preguntas, los conceptos principales que aparecieron y qué partes podían resultar más asequibles o más complicadas para los estudiantes.

La idea es hacer una valoración rápida del examen: dificultad, originalidad, tipo de ejercicios y nivel de preparación necesario para afrontarlo con garantías.

Este vídeo está pensado para estudiantes que han realizado la PAU, alumnos que están preparando futuras convocatorias y profesores que quieran tener una primera impresión del examen.

Radicales desde cero: teoría, propiedades y simplificación | Vídeo 1

 Hola a todos:

En este primer vídeo del curso de radicales vamos a estudiar la teoría básica necesaria para entender y simplificar raíces correctamente.

Veremos qué es una raíz, qué son los cuadrados perfectos, cómo se calcula una raíz cuadrada, cuáles son las partes de un radical, cómo se escriben las raíces como potencias fraccionarias y cómo se aplican las principales propiedades de los radicales.

También trabajaremos ejercicios resueltos paso a paso para evitar errores habituales, como pensar que la raíz de una suma es la suma de las raíces o introducir incorrectamente signos negativos dentro de una raíz de índice par.

📌 Contenido del vídeo:

00:00 Introducción

00:41 Cuadrados perfectos

02:31 Raíz cuadrada

04:09 Propiedades de la raíz cuadrada

07:04 Ejercicios resueltos de raíces cuadradas

11:30 Partes de un radical

12:47 Raíz n-ésima

15:26 Raíces como potencias fraccionarias

18:31 Simplificación de radicales

21:24 Ejercicios resueltos

25:18 Propiedades de las raíces enésimas

28:46 Introducción de términos en un radical

31:25 Extracción de factores del radical

38:22 Ejercicios finales

Este vídeo es ideal si estás empezando con radicales y quieres construir una buena base antes de pasar a operaciones más avanzadas con raíces.

Ecuaciones de primer grado desde cero | Teoría y ejemplos

 Hola a todos:

En este vídeo aprenderás a resolver ecuaciones de primer grado desde cero, paso a paso y entendiendo lo que haces en cada momento.

Empezaremos explicando qué es una ecuación y por qué funciona como una balanza: todo lo que hacemos en un lado de la igualdad debemos hacerlo también en el otro. A partir de ahí veremos los casos más importantes: ecuaciones con sumas y restas, multiplicación y división, ecuaciones con x en ambos lados, ecuaciones con paréntesis y ecuaciones con denominadores.

El objetivo no es memorizar reglas sin entenderlas, sino aprender un método ordenado para despejar la incógnita y comprobar si la solución obtenida es correcta.

Contenido del vídeo:

00:00 Introducción

02:09 Qué es una ecuación

05:40 Idea clave: la balanza

08:58 Ecuaciones con sumas y restas

11:32 Ecuaciones con multiplicación y división

13:34 Combinamos ambos casos

16:46 Ecuaciones con x en ambos lados

19:30 Ejercicios resueltos

22:58 Ecuaciones con paréntesis

27:47 Ejercicios resueltos

31:29 Ecuaciones con denominadores

36:49 Ejercicios resueltos

40:00 Método general

42:43 Ejercicios propuestos

Este vídeo está pensado especialmente para estudiantes de ESO que quieren aprender bien las ecuaciones de primer grado desde la base.

Matemáticas CCSS PAU: qué estudiar en 2 semanas para aprobar

 Hola a todos:

¿Quedan solo 2 semanas para la PAU/EBAU y vas justo en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales?

En este vídeo te explico qué estudiar para maximizar tus opciones reales de aprobar Matemáticas CCSS PAU, sin intentar abarcar todo el temario a la vez.

La idea es clara: no puedes estudiarlo todo, pero sí puedes estudiar lo que más cae y lo que más puntos puede darte en menos tiempo.

Veremos una estrategia realista basada en exámenes reales de PAU/EBAU de distintas comunidades autónomas y en mi experiencia preparando estas pruebas durante más de 30 años.

📌 En el vídeo hablamos de:

✔ Probabilidad, binomial y normal

✔ Álgebra, matrices y sistemas

✔ Representación de funciones

✔ Funciones a trozos y continuidad

✔ Áreas bajo la curva

✔ Programación lineal

✔ Optimización de funciones

✔ Plan de estudio de 14 días

✔ Cómo repasar con exámenes reales

Este vídeo no está pensado para sacar un 10. Está pensado para alumnos que van justos de tiempo y quieren estudiar con estrategia para aprobar.

Química PAU: qué estudiar en 2 semanas para aprobar

 Hola a todos:

¿Te quedan solo dos semanas para la PAU de Química y vas justo de tiempo? En este vídeo te explico qué estudiar primero para maximizar tus opciones reales de aprobar.

No se trata de estudiar todo el temario ni de prometer milagros. La idea es organizar el repaso de forma estratégica: empezar por la base, priorizar los bloques más rentables y practicar los tipos de ejercicios que más se repiten en los exámenes.

Veremos cómo organizar un plan de 14 días con 4 horas diarias de estudio, dando prioridad a la base química, orgánica, estructura atómica, enlace, cinética, termoquímica, redox práctico, equilibrio químico, solubilidad y ácido-base práctico.

El objetivo es claro: estudiar con cabeza, no a ciegas.

Qué estudiar en 2 semanas para aprobar Física PAU

 Hola a todos:

¿Te quedan solo dos semanas para la PAU de Física y no sabes por dónde empezar?

En este vídeo te explico qué temas priorizar si vas justo de tiempo y quieres maximizar tus opciones reales de aprobar Física en la PAU/EBAU.

No se trata de prometer un 10 ni de estudiar todo el temario deprisa y mal. Se trata de organizar el estudio con cabeza, centrándose en los bloques más rentables por frecuencia de aparición, dificultad y posibilidad de sacar puntos en el examen.

Veremos qué conviene estudiar primero:

✅ Física moderna: efecto fotoeléctrico, radiactividad, reacciones nucleares y relatividad básica.

✅ Óptica geométrica y ley de Snell.

✅ MAS, ondas y sonido.

✅ Campo gravitatorio: satélites, órbitas, leyes de Kepler, velocidad orbital y velocidad de escape.

También te explico qué bloques dejar para después si vas muy justo, cómo repartir el tiempo en dos semanas y por qué es mejor consolidar bien lo aprendido que intentar abarcarlo todo en los últimos días.

Un vídeo pensado para estudiantes que necesitan una estrategia realista, práctica y honesta para preparar Física PAU con poco tiempo.

Matemáticas Acceso Grado Superior Extremadura 2025 | Examen RESUELTO paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el examen completo de Matemáticas de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de Extremadura (convocatoria 2025).

Un examen muy interesante y representativo del nivel exigido actualmente en estas pruebas, donde trabajamos:

– Sistemas de ecuaciones aplicados a problemas reales

– Geometría y trigonometría

– Rectas y ecuaciones en el plano

– Funciones cuadráticas y representación gráfica

– Estadística y probabilidad

Todo explicado paso a paso y con detalle, justificando cada procedimiento como se pide en el examen.

Ideal para practicar, repasar y preparar con garantías la prueba de acceso a grado superior.

⏱️ ÍNDICE DEL VÍDEO

01:10 Ejercicio 1 – Problema de sistema de ecuaciones

04:24 Ejercicio 2 – Trigonometría y geometría en el plano

07:07 Ejercicio 3 – Problema de una función cuadrática

11:31 Ejercicio 4 – Estadística y probabilidad

💡 ¿Qué vas a aprender?

– Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado

– Aplicar trigonometría en problemas geométricos

– Trabajar con ecuaciones de rectas

– Analizar funciones cuadráticas

– Calcular probabilidades, medias y desviaciones típicas.

Qué estudiar en 2 semanas para aprobar Matemáticas II PAU

 Hola a todos:

En este vídeo te explico qué deberías estudiar si solo te quedan 2 semanas para preparar Matemáticas II de la PAU/EBAU. Analizamos qué bloques son más importantes, qué ejercicios caen con más frecuencia y cómo organizar el estudio para maximizar tus opciones reales de aprobar.

📌 Hablaremos de:

✔ Probabilidad y distribución binomial

✔ Sistemas con parámetro

✔ Álgebra matricial

✔ Integrales y cálculo de áreas

✔ Qué temas merece la pena priorizar

✔ Qué contenidos puedes dejar para el final si vas justo de tiempo

👉 Todo ello basado en exámenes reales de PAU y en mi experiencia preparando estas pruebas durante más de 30 años.

Matemáticas Acceso Grado Superior Extremadura 2024 | Examen RESUELTO paso a paso

 Hola a todos:

En este vídeo resolvemos el examen completo de Matemáticas de la prueba de acceso a ciclos formativos de grado superior de Extremadura (convocatoria 2024).

Es un examen muy representativo del nivel exigido en este tipo de pruebas, donde trabajamos los contenidos fundamentales:

– Sistemas de ecuaciones aplicados a problemas reales

– Geometría analítica: punto medio, distancia, pendiente y rectas

– Funciones: interpretación, máximos y representación gráfica

– Estadística: media, desviación típica y probabilidad

Te explico cada ejercicio paso a paso, con todo el razonamiento necesario para que entiendas no solo cómo se hace, sino por qué se hace así.

Ideal para preparar el examen de acceso y asegurar el aprobado.

⏱️ ÍNDICE DEL VÍDEO

01:09 Ejercicio 1 – Problema de sistema de ecuaciones

06:39 Ejercicio 2 – Geometría analítica en el plano

10:54 Ejercicio 3 – Problema de una función cuadrática

15:46 Ejercicio 4 – Estadística y probabilidad

💡 ¿Qué vas a aprender?

– Plantear y resolver sistemas de ecuaciones

– Trabajar con puntos y rectas en el plano

– Analizar funciones y calcular máximos

– Resolver ejercicios básicos de estadística

– Calcular probabilidades sencillas

PAU Matemáticas CCSS | 5 errores que te quitan puntos

 Hola a todos:

En este vídeo te explico los 5 errores más frecuentes en el examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en la PAU.

Este examen no solo exige saber hacer ejercicios, sino también saber elegir bien, plantear correctamente los problemas y evitar errores estratégicos.

Basado en exámenes reales recientes, donde se observa claramente la importancia de justificar todos los pasos, elegir correctamente los ejercicios y dominar el bloque de probabilidad.

Qué aprenderás:

Cómo elegir correctamente los ejercicios del examen

Por qué es clave preparar bien la probabilidad

Cómo plantear problemas correctamente

Errores habituales en el bloque de análisis

Cómo evitar errores tontos usando la calculadora.

PAU Matemáticas CCSS | 5 errores que te quitan puntos