Hola a todos:
Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.
En este ejercicio se estudia una empresa tecnológica cuyos ingresos y gastos dependen de la cantidad de datos almacenados. A partir de estas funciones calculamos el beneficio máximo, analizamos la eficiencia financiera mediante una función cociente y resolvemos una integral definida relacionada con la función de gastos.
En este vídeo verás:
Cómo definir la función beneficio a partir de ingresos y gastos.
Cómo maximizar una función cuadrática.
Cómo resolver el apartado usando el vértice de la parábola.
Cómo interpretar el beneficio máximo en el contexto del problema.
Cómo plantear una función ratio ingresos/gastos.
Cómo derivar una función racional.
Cómo estudiar el signo de la derivada para justificar un máximo.
Cómo calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow.
Resultados principales:
Función beneficio: B(x) = -4x² + 400x - 100.
El beneficio se maximiza al almacenar 50 terabytes de datos.
El beneficio máximo es 9900 unidades monetarias.
La eficiencia financiera máxima se alcanza con 5 terabytes de datos.
La eficiencia financiera máxima es 10.
Valor de la integral: 333536/15.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones cuadráticas, optimización, derivadas, funciones racionales, estudio de máximos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
