Hola a todos:
En este vídeo resolvemos el Problema 4.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de análisis de funciones.
Trabajamos con la función f(x) = cos(pi x / 9) + 2, que representa una curva pintada sobre una pared rectangular de 12 metros de largo y 3 metros de alto. A partir de esta función, estudiamos su gráfica en el intervalo [0,12], analizamos cortes con los ejes, extremos absolutos y monotonía. Después calculamos el área de la pared que queda por debajo de la curva y el área que queda por encima, utilizando una integral definida. Finalmente, determinamos el número mínimo de botes de pintura necesarios para cubrir la parte verde.
📌 En este vídeo verás:
Cómo representar una función trigonométrica modificada.
Cómo calcular el periodo de una función coseno.
Cómo adaptar la gráfica al intervalo del problema.
Cómo localizar cortes con los ejes.
Cómo identificar máximos y mínimos absolutos.
Cómo estudiar la monotonía a partir de la gráfica.
Cómo calcular un área mediante una integral definida.
Cómo interpretar el área bajo la curva en un problema contextualizado.
Cómo calcular el número mínimo de botes de pintura necesarios.
Resultados principales:
El único punto de corte con los ejes es (0,3).
El máximo absoluto es (0,3).
El mínimo absoluto es (9,1).
La función decrece en (0,9).
La función crece en (9,12).
El área verde es 24 - 9 raíz(3)/(2 pi) m2, aproximadamente 21,519 m2.
El área roja es 12 + 9 raíz(3)/(2 pi) m2, aproximadamente 14,481 m2.
Se necesitan al menos 8 botes de pintura para pintar la parte verde.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones trigonométricas, función coseno, periodo, representación gráfica, monotonía, máximos y mínimos absolutos, integrales definidas y cálculo de áreas, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.
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