Hola a todos:
En este vídeo resolvemos el Problema 2.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de álgebra matricial.
Trabajamos un ejercicio centrado en las matrices ortogonales. En primer lugar, comprobamos que una matriz trigonométrica es ortogonal para cualquier valor real del parámetro. Después determinamos los valores de los parámetros para que otra matriz sea ortogonal y, finalmente, resolvemos una ecuación matricial usando la propiedad fundamental de este tipo de matrices: su inversa coincide con su transpuesta.
📌 En este vídeo verás:
Qué significa que una matriz sea ortogonal.
Cómo comprobar que una matriz cumple A · A^T = I.
Cómo usar la identidad trigonométrica sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = 1.
Cómo determinar parámetros para que una matriz sea ortogonal.
Cuántas matrices ortogonales existen para una determinada forma matricial.
Cómo despejar una incógnita matricial.
Cómo usar que, si B es ortogonal, entonces B^-1 = B^T.
Cómo obtener todas las matrices solución de una ecuación matricial.
Resultados principales:
La matriz A es ortogonal para todo valor real de alfa.
Para que la matriz B sea ortogonal, debe cumplirse a = ±1 y b = ±1.
Existen 4 matrices ortogonales de la forma indicada.
La ecuación matricial tiene 4 matrices solución, una para cada combinación posible de a y b.
Este ejercicio es muy útil para repasar matrices ortogonales, matriz transpuesta, matriz inversa, producto de matrices, identidad trigonométrica fundamental y ecuaciones matriciales, contenidos importantes de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.
