Hola a todos:
En este vídeo resolvemos el Problema 3.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana de junio de 2026, correspondiente al bloque de geometría en el espacio.
Trabajamos con una recta dada en forma continua y un plano dependiente de un parámetro real. A partir del vector director de la recta y del vector normal del plano, estudiamos cuándo la recta y el plano son perpendiculares, cuándo son paralelos y calculamos, cuando es posible, el punto de intersección entre ambos en función del parámetro.
📌 En este vídeo verás:
Cómo obtener el vector director de una recta en forma continua.
Cómo identificar el vector normal de un plano.
Cuándo una recta y un plano son perpendiculares.
Cuándo una recta y un plano son paralelos.
Cómo comprobar si una recta está contenida en un plano.
Cómo escribir un punto genérico de una recta.
Cómo calcular la intersección entre una recta y un plano.
Cómo interpretar el caso especial en el que no hay punto de corte.
Resultados principales:
Para m = -1, la recta y el plano son perpendiculares.
Para m = 5, la recta y el plano son paralelos.
Para m = 5, la recta no está contenida en el plano.
Si m distinto de 5, el punto de intersección es P = ((2m + 4)/(5 - m), -7/(5 - m), 7/(5 - m)).
Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas, planos, vectores directores, vectores normales, paralelismo, perpendicularidad e intersección entre recta y plano, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2º de Bachillerato y PAU.
