Hola a todos:
Resolvemos el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al álgebra matricial.
En este ejercicio se trabaja con una matriz que depende de un parámetro real a. Primero se calcula para qué valores del parámetro se cumple una ecuación matricial relacionada con el riesgo óptimo de una cartera de inversión. Después estudiamos cuándo la matriz admite inversa y calculamos la inversa en función del parámetro.
En este vídeo verás:
Cómo elevar una matriz al cuadrado.
Cómo calcular la matriz A² - I.
Cómo plantear una ecuación matricial.
Cómo igualar matrices término a término.
Cómo obtener los valores del parámetro que cumplen una condición.
Cómo estudiar cuándo una matriz tiene inversa.
Cómo calcular el determinante de una matriz 2x2 con parámetro.
Cómo obtener la inversa de una matriz usando adjuntos.
Resultados principales:
Los valores que optimizan el riesgo son a = -1 y a = 1.
La matriz admite inversa si a ≠ 0.
La inversa de la matriz queda expresada en función de a.
Este ejercicio es muy útil para repasar álgebra matricial, matrices con parámetro, ecuaciones matriciales, determinantes, matriz inversa y método de los adjuntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
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