Hola a todos:
Resolvemos el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.
En este ejercicio se estudia la posición relativa de dos rectas en el espacio que dependen de un parámetro real a. Para resolverlo, escribimos las rectas en forma paramétrica, obtenemos sus vectores directores, analizamos los rangos correspondientes y determinamos para qué valor del parámetro las rectas se cortan. Finalmente, calculamos el punto de corte y la distancia desde dicho punto al origen de coordenadas.
En este vídeo verás:
Cómo pasar una recta dada por ecuaciones implícitas a forma paramétrica.
Cómo obtener un punto y un vector director de una recta.
Cómo estudiar si dos rectas se cruzan o se cortan.
Cómo usar rangos y determinantes para analizar la posición relativa.
Cómo calcular el valor del parámetro para que las rectas sean secantes.
Cómo hallar el punto de corte entre dos rectas.
Cómo calcular la distancia entre dos puntos en el espacio.
Resultados principales:
Para a distinto de 2/3, las rectas r y s se cruzan.
Para a = 2/3, las rectas r y s se cortan en un punto.
El punto de corte es P = (-1/3, 4/3, 1).
La distancia entre el origen de coordenadas y P es raíz de 26 partido entre 3, aproximadamente 1,6997 unidades de longitud.
Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas en forma paramétrica, vectores directores, posición relativa de rectas, rangos, determinantes y distancia entre puntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
No hay comentarios:
Publicar un comentario