Hola a todos:
Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones con parámetro.
A partir de las condiciones del enunciado planteamos el sistema y estudiamos la existencia y el número de soluciones en función del parámetro α.
En la resolución trabajamos:
• Planteamiento del sistema de ecuaciones a partir del enunciado.
• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.
• Cálculo del determinante para localizar los valores especiales del parámetro.
• Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius.
• Cálculo de rangos mediante el método de Gauss.
• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
• Resolución del caso α = 0.
• Resolución mediante la regla de Cramer para los valores del parámetro correspondientes.
📌 Contenidos trabajados:
✔️ Sistemas de ecuaciones con parámetro
✔️ Discusión de sistemas
✔️ Rango de una matriz
✔️ Teorema de Rouché-Frobenius
✔️ Método de Gauss
✔️ Determinantes
✔️ Regla de Cramer
✔️ Sistemas compatibles e incompatibles
Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.
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