Hola a todos:
Resolución paso a paso del Problema 4.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.
En este ejercicio trabajamos análisis de funciones y cálculo integral a partir de la función:
f(x) = x³ − 3x² + 2x
En el vídeo resolvemos:
• Dominio de la función.
• Puntos de corte con los ejes.
• Estudio de la simetría par e impar.
• Cálculo de la derivada.
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
• Obtención y clasificación de los máximos y mínimos relativos.
• Representación gráfica de la función.
• Cálculo del área delimitada por la curva, el eje X y las rectas verticales que pasan por el máximo y el mínimo.
• Separación del área en dos regiones cuando la función cambia de signo.
• Cálculo de las áreas mediante integrales definidas.
Además, al final incluyo un apartado BONUS en el que estudiamos una propiedad interesante de esta función: aunque no presenta simetría par ni impar respecto del origen, sí tiene simetría central respecto del punto (1,0).
Mediante un cambio de variable comprobamos esta simetría y entendemos también por qué las dos regiones utilizadas en el cálculo del área tienen exactamente la misma superficie.
Es un ejercicio muy completo para repasar el estudio y representación de funciones, derivadas, máximos y mínimos e integrales definidas de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU con ejercicios reales de examen resueltos y justificados paso a paso.
La temporización del vídeo es la siguiente:
00:00 Introducción
01:19 Enunciado
01:51 Apartado 4.1.1: Dominio, cortes con los ejes y simetría
03:44 Monotonía y extremos relativos
07:33 Representación de la función
08:22 Apartado 4.1.2: Área limitada por la curva y el eje x
10:58 Simetría respecto del punto (1, 0): demostración
14:38 Despedida
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