Radicales desde cero: operaciones y racionalización | Vídeo 2

 Hola a todos:

Segunda parte del curso de radicales, explicada paso a paso y con numerosos ejercicios resueltos.

En este vídeo continuamos trabajando las operaciones con radicales y profundizamos especialmente en los casos que suelen presentar más dificultades: radicales con distinto radicando, operaciones con índices diferentes y racionalización de denominadores.

En este vídeo veremos:

Sumas y restas de radicales con distinto radicando.

Simplificación previa para obtener radicales semejantes.

Multiplicación y división de radicales con distinto índice.

Cómo reducir radicales a un índice común utilizando el mínimo común múltiplo.

Racionalización de denominadores.

Racionalización cuando aparece una raíz cuadrada.

Racionalización con raíces de índice mayor que 2.

Uso del conjugado cuando aparecen sumas o restas con radicales.

Racionalización de expresiones más complejas.

Muchos ejercicios resueltos paso a paso.

Un ejercicio especial de racionalización para profundizar.

Ejercicios propuestos para seguir practicando.

El objetivo es que entiendas el procedimiento y sepas reconocer qué propiedad debes aplicar en cada situación, en lugar de limitarte a memorizar fórmulas.

Este vídeo es la segunda parte del bloque dedicado a los radicales. Es especialmente útil para estudiantes de ESO y Bachillerato que necesiten reforzar su base de álgebra antes de trabajar ecuaciones, funciones y otros contenidos posteriores.

El vídeo anterior lo puedes encontrar en: https://youtu.be/8K0RpqOxWSc

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

01:16 Suma y resta de radicales con distinto radicando

10:21 Multiplicación y división de radicales con distinto índice

17:40 Racionalización de denominadores

18:26 Caso 1: denominador con una raíz cuadrada

23:10 Caso 2: denominador con raíz de índice mayor que 2

28:06 Caso 3: denominador con raíces sumadas o restadas

35:50 Resumen y ejercicios de práctica

42:46 Ejercicios propuestos con solución

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 4.2: Optimización

 Hola a todos:

Resolución paso a paso del Problema 4.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.

En este ejercicio resolvemos un problema clásico de optimización: determinar el rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4 y 3 unidades.

En el vídeo trabajamos:

• Representación gráfica de la situación.

• Obtención de la ecuación de la recta que contiene la hipotenusa del triángulo.

• Cálculo de la pendiente mediante dos puntos.

• Uso de la ecuación punto-pendiente de una recta.

• Relación entre las variables x e y.

• Planteamiento de la función área del rectángulo.

• Reducción del problema a una función de una sola variable.

• Derivación de la función área.

• Estudio de crecimiento y decrecimiento.

• Determinación del máximo de la función.

• Cálculo de las dimensiones del rectángulo de área máxima.

• Obtención del valor máximo del área.

El resultado es un rectángulo de dimensiones x = 2 e y = 1,5, cuya área máxima es de 3 unidades cuadradas.

Este ejercicio es especialmente útil para practicar problemas de optimización con derivadas, planteamiento de funciones a partir de una situación geométrica y estudio de máximos y mínimos, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y de la PAU.

La resolución se desarrolla paso a paso, justificando tanto el planteamiento geométrico como el procedimiento analítico utilizado para obtener el máximo.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:33 Enunciado

01:36 Esquema de la situación

02:55 Apartado 4.2.1: recta de la hipotenusa

03:26 Pendiente y ecuación de la recta

05:03 Apartado 4.2.2: área máxima del rectángulo

05:19 Función del área y derivada

06:09 Estudio de signos

06:58 Cálculo del área máxima

07:30 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 4.1: Funciones e integrales

 Hola a todos:

Resolución paso a paso del Problema 4.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.

En este ejercicio trabajamos análisis de funciones y cálculo integral a partir de la función:

f(x) = x³ − 3x² + 2x

En el vídeo resolvemos:

• Dominio de la función.

• Puntos de corte con los ejes.

• Estudio de la simetría par e impar.

• Cálculo de la derivada.

• Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

• Obtención y clasificación de los máximos y mínimos relativos.

• Representación gráfica de la función.

• Cálculo del área delimitada por la curva, el eje X y las rectas verticales que pasan por el máximo y el mínimo.

• Separación del área en dos regiones cuando la función cambia de signo.

• Cálculo de las áreas mediante integrales definidas.

Además, al final incluyo un apartado BONUS en el que estudiamos una propiedad interesante de esta función: aunque no presenta simetría par ni impar respecto del origen, sí tiene simetría central respecto del punto (1,0).

Mediante un cambio de variable comprobamos esta simetría y entendemos también por qué las dos regiones utilizadas en el cálculo del área tienen exactamente la misma superficie.

Es un ejercicio muy completo para repasar el estudio y representación de funciones, derivadas, máximos y mínimos e integrales definidas de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU con ejercicios reales de examen resueltos y justificados paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

01:19 Enunciado

01:51 Apartado 4.1.1: Dominio, cortes con los ejes y simetría

03:44 Monotonía y extremos relativos

07:33 Representación de la función

08:22 Apartado 4.1.2: Área limitada por la curva y el eje x

10:58 Simetría respecto del punto (1, 0): demostración

14:38 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 3.2: Geometría

 Hola a todos:

Resolución paso a paso del Problema 3.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.

En este ejercicio trabajamos geometría en el espacio a partir de un plano y un punto, combinando distancias, rectas perpendiculares, intersecciones con los ejes coordenados y cálculo de ángulos mediante vectores.

En el vídeo resolvemos:

Distancia de un punto a un plano.

Obtención de la recta perpendicular a un plano que pasa por un punto dado.

Uso del vector normal del plano como vector director de la recta perpendicular.

Cálculo de los puntos de intersección de un plano con los tres ejes coordenados.

Construcción del triángulo determinado por esos tres puntos.

Cálculo de vectores y módulos de los lados del triángulo.

Cálculo de los ángulos interiores mediante el producto escalar.

Identificación del triángulo como isósceles y aprovechamiento de sus propiedades.

Además, al final incluyo un apartado BONUS para explicar un error frecuente al calcular ángulos con vectores: para obtener el ángulo interior de un vértice, los dos vectores utilizados deben tener su origen en dicho vértice. Vemos qué ocurre cuando no se hace así y por qué aparece el ángulo suplementario.

Es un ejercicio muy completo para repasar geometría analítica en el espacio de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU con ejercicios reales de examen explicados y justificados paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:35 Apartado 3.2.1: Distancia del punto P al plano

01:40 Apartado 3.2.2: Recta perpendicular al plano

03:00 Apartado 3.2.3: Ángulos interiores del triángulo

03:20 Vértices del triángulo: intersección con los ejes

05:02 Vectores y módulos de los lados

09:24 Ángulos con el producto escalar

11:36 Bonus: error típico al elegir los vectores

14:30 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 3.1: Geometría

 Hola a todos:

Resolución paso a paso del Problema 3.1 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.

En este ejercicio trabajamos geometría en el espacio a partir de dos puntos A y B y de una recta dada en forma continua.

En el vídeo resolvemos:

Cálculo del plano mediador respecto al cual dos puntos A y B son simétricos.

Obtención del punto medio y del vector normal del plano.

Comprobación de que una recta está contenida en un plano.

Obtención de un segundo plano que contiene un punto dado y cuya intersección con el primer plano es la recta indicada.

Uso de vectores directores y determinantes para obtener la ecuación de un plano.

Es un ejercicio muy completo para repasar las posiciones relativas de rectas y planos, ecuaciones de planos, vectores directores y geometría en el espacio de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato.

Ideal para preparar la PAU de Matemáticas II de la Comunidad Valenciana y practicar con ejercicios reales de examen explicados y justificados paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:32 Enunciado

00:48 Apartado 3.1.1: plano mediador

01:35 Vector normal del plano

02:23 Ecuación del plano π1

02:55 Apartado 3.1.2: recta contenida en el plano

04:08 Apartado 3.1.3: segundo plano

04:34 Punto M y vectores directores

06:25 Ecuación del plano π2

07:58 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 2.2 Matrices ortogonales

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.

En este ejercicio trabajamos álgebra matricial a partir de las propiedades de las matrices ortogonales. Además de realizar los cálculos, justificamos cada una de las propiedades utilizadas.

📌 En este problema veremos:

• Cómo comprobar que una matriz es ortogonal mediante A·Aᵀ = I.

• Cálculo de potencias elevadas de una matriz aprovechando su comportamiento cíclico.

• Cálculo de A³⁸ y (A·Aᵀ)³⁹.

• Propiedades del determinante de una matriz ortogonal.

• Demostración de que el determinante de una matriz ortogonal solo puede valer +1 o −1.

• Estudio de si el producto de dos matrices ortogonales también es ortogonal.

• Propiedades de la inversa y la traspuesta de un producto de matrices.

• Resolución de la ecuación matricial A²X − 2B = 0.

• Uso de la propiedad A⁻¹ = Aᵀ para simplificar cálculos.

Es un ejercicio especialmente interesante para repasar propiedades de matrices, potencias, inversas, traspuestas, determinantes y ecuaciones matriciales, contenidos fundamentales del bloque de Álgebra de Matemáticas II.

Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.

La temporización del vídeo es la siguiente:

00:00 Introducción

00:34 Enunciado

01:21 Apartado 2.2.1: matriz ortogonal

02:39 Cálculo de A elevado a 38

05:32 Producto de A por su traspuesta

05:49 Apartado 2.2.2

07:24 Apartado 2.2.3

09:13 Apartado 2.2.4

11:53 Despedida

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 2.1 Sistemas con parámetro

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.

En este ejercicio trabajamos el rango de una matriz dependiente de un parámetro y la discusión de un sistema de ecuaciones mediante el teorema de Rouché-Frobenius.

📌 En este problema veremos:

• Cálculo del determinante de una matriz 3×3 mediante la regla de Sarrus.

• Estudio del rango de una matriz en función de un parámetro.

• Cálculo de menores para determinar el rango en los casos especiales.

• Obtención del sistema de ecuaciones a partir de una expresión matricial.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Discusión de un sistema mediante el teorema de Rouché-Frobenius.

• Aplicación del método de Gauss para calcular rangos.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución mediante la regla de Cramer cuando el sistema tiene solución única.

• Cálculo de z en función del parámetro a.

El ejercicio permite repasar buena parte de los contenidos habituales de álgebra matricial de Matemáticas II: determinantes, rango, sistemas con parámetros, Gauss, Rouché-Frobenius y regla de Cramer.

Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.

#MatemáticasII #PAU2026 #SistemasDeEcuaciones #ÁlgebraMatricial #Selectividad

Ley D'Hondt explicada fácil | Cómo se reparten los escaños en España

 Hola a todos:

¿Cómo se transforman los votos de unas elecciones generales en los 350 escaños del Congreso de los Diputados? En este vídeo explicamos paso a paso y de forma sencilla cómo funciona el método D'Hondt, habitualmente conocido como Ley D'Hondt.

Veremos que el reparto de diputados no se realiza utilizando todos los votos de España conjuntamente, sino circunscripción por circunscripción. Cada provincia realiza su propio reparto de escaños, además de Ceuta y Melilla.

En el vídeo explicamos:

• Cómo se distribuyen los 350 diputados del Congreso entre las distintas circunscripciones.

• Qué significa la barrera electoral del 3 % de los votos válidos.

• Por qué la llamada “Ley D'Hondt” es en realidad un método de reparto de escaños.

• Cómo se construye la tabla de cocientes dividiendo los votos entre 1, 2, 3, 4...

• Cómo se seleccionan los cocientes más altos para asignar los escaños.

• Un ejemplo completo con varias candidaturas y 7 escaños en juego.

• La diferencia entre un reparto perfectamente proporcional y el resultado obtenido mediante D'Hondt.

• Un caso real: el reparto de los 16 diputados de la provincia de Valencia en las elecciones generales del 23 de julio de 2023.

• Un ejercicio adicional para practicar el procedimiento.

• Cómo automatizar los cálculos mediante una hoja de cálculo.

Además, utilizamos como referencia el reparto de diputados establecido para las elecciones generales del 29 de noviembre de 2026: Madrid elige 38 diputados, Barcelona 32, Valencia 16 y Alicante 12, entre otras circunscripciones.

IMPORTANTE: los votos utilizados en los ejemplos didácticos son completamente inventados y no constituyen ninguna encuesta, estimación ni previsión electoral. El objetivo del vídeo es exclusivamente explicar las matemáticas que hay detrás del reparto de escaños.

Si alguna vez te has preguntado por qué un determinado porcentaje de votos no se transforma exactamente en el mismo porcentaje de diputados, después de este vídeo entenderás mucho mejor cómo funciona el sistema.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 Reserva | Problema 1: Bayes y binomial

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio partimos de los porcentajes de hombres y mujeres de una universidad y de sus respectivas probabilidades de abandono de los estudios. A partir de estos datos trabajamos varios de los conceptos fundamentales de probabilidad que pueden aparecer en la PAU.

A lo largo del vídeo resolvemos:

• Cálculo de probabilidades mediante un diagrama de árbol.

• Aplicación del teorema de la probabilidad total.

• Cálculo de una probabilidad condicionada mediante el teorema de Bayes.

• Planteamiento de una variable aleatoria binomial.

• Cálculo de probabilidades del tipo P(X ≥ k) utilizando el suceso contrario.

• Uso de la fórmula de la distribución binomial.

• BONUS: utilización de la tabla binomial proporcionada en el examen.

• Cambio de variable al suceso contrario cuando la probabilidad p no aparece directamente en la tabla.

Este último procedimiento es especialmente interesante porque permite utilizar la tabla oficial incluso cuando la probabilidad de éxito es superior a 0,5.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026 – Reserva

✏️ Problema 1: Probabilidad, Bayes y distribución binomial

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Probabilidad #DistribuciónBinomial

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.2: optimización de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la optimización de funciones.

En este ejercicio se estudia un problema de optimización geométrica a partir de un triángulo isósceles de perímetro fijo. A partir de las condiciones del enunciado construimos una función que representa su área y posteriormente determinamos cuándo alcanza su valor máximo.

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Planteamiento de un problema de optimización.

• Relación entre las variables a partir del perímetro del triángulo.

• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener la altura.

• Construcción de la función área A(x).

• Determinación del dominio de la función.

• Definición de la función de eficiencia estructural.

• Cálculo de la derivada y de los puntos críticos.

• Estudio del signo de la derivada.

• Determinación del máximo de una función.

• Cálculo del área máxima del triángulo.

Como resultado, se comprueba además que la configuración óptima corresponde a un triángulo equilátero.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.2: Optimización de funciones

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Optimización #Derivadas

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.1: análisis e integrales

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al análisis de funciones y al cálculo integral.

En este ejercicio se estudia una función que modeliza la evolución del coeficiente de gravedad de un brote de gripe a partir de su derivada:

F'(t) = t²(10 − t)

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Cálculo de una función a partir de su derivada mediante una primitiva.

• Determinación de la constante de integración utilizando una condición inicial.

• Resolución alternativa mediante la regla de Barrow.

• Cálculo de los puntos críticos de una función.

• Estudio del crecimiento y decrecimiento a partir del signo de la derivada.

• Determinación de un máximo y cálculo de su valor.

• Comprobación alternativa del máximo mediante el criterio de la segunda derivada.

Además, incluyo procedimientos alternativos para algunos apartados, de manera que puedas comparar distintos métodos de resolución y elegir el que te resulte más cómodo en un examen.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.1: Análisis de funciones y cálculo integral

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Integrales #Derivadas

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.2: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a geometría en el espacio.

En este ejercicio trabajamos con varios puntos y planos del espacio y resolvemos tres cuestiones clásicas de geometría de 2.º de Bachillerato:

Lo que aprenderás:

• Comprobamos si un triángulo está contenido en un plano estudiando la pertenencia de sus vértices.

• Calculamos la ecuación del plano determinado por tres puntos.

• Hallamos la proyección ortogonal de un punto sobre un plano mediante una recta perpendicular auxiliar.

• Calculamos el punto de intersección entre una recta y un plano.

• Obtenemos la distancia de un punto a un plano utilizando la fórmula correspondiente.

Durante la resolución explicamos con detalle cómo obtener los vectores directores de un plano, calcular su vector normal y plantear las ecuaciones necesarias para resolver correctamente cada apartado.

Este problema es especialmente útil para repasar uno de los ejercicios más habituales del bloque de Geometría en el espacio de Matemáticas II de cara a la PAU/EBAU.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 3.2: Geometría en el espacio

#MatemáticasII #PAU #ComunidadValenciana #Geometría #Selectividad

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 3.1: geometría en el espacio

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la geometría en el espacio.

A partir de dos puntos del espacio y de un vector, trabajamos las relaciones entre rectas, planos, perpendicularidad y distancias.

En este ejercicio veremos:

• Cómo obtener la ecuación de un plano perpendicular a un vector y que pasa por un punto.

• Cómo construir una recta perpendicular a un plano que pasa por un punto dado.

• Cómo calcular el punto del plano más próximo a un punto exterior, utilizando la intersección con la recta perpendicular.

• Cómo calcular la distancia de un punto a un plano.

• Uso del vector normal de un plano y del vector director de una recta.

• Trabajo con ecuaciones paramétricas de rectas en el espacio.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Geometría en el espacio

✔️ Ecuación del plano

✔️ Ecuación de la recta

✔️ Vectores normales y directores

✔️ Perpendicularidad entre recta y plano

✔️ Intersección de recta y plano

✔️ Punto más próximo a un plano

✔️ Distancia de un punto a un plano

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Geometría de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.2: álgebra matricial y determinantes

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al álgebra matricial.

A partir de dos matrices A y B y de un vector b, trabajamos distintas operaciones y propiedades fundamentales de las matrices.

En la resolución veremos:

• Cómo resolver la ecuación matricial Ax = Bx + b.

• Cómo determinar las dimensiones de la incógnita matricial.

• Despeje de una incógnita utilizando la matriz inversa.

• Cálculo de la inversa de una matriz de orden 2 mediante determinante y adjuntos.

• Resolución alternativa del sistema sin utilizar la matriz inversa.

• Cálculo de det(A⁵(2B)⁻¹) mediante las propiedades de los determinantes.

• Determinante de una potencia, de una matriz inversa y de una matriz multiplicada por un escalar.

• Resolución de la ecuación αA + βB = I igualando los elementos de las matrices.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Álgebra matricial

✔️ Ecuaciones matriciales

✔️ Matriz inversa

✔️ Determinantes

✔️ Propiedades de los determinantes

✔️ Producto de matrices

✔️ Igualdad de matrices

✔️ Matriz identidad

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 2.1: discusión y resolución de sistemas

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones con parámetro.

A partir de las condiciones del enunciado planteamos el sistema y estudiamos la existencia y el número de soluciones en función del parámetro α.

En la resolución trabajamos:

• Planteamiento del sistema de ecuaciones a partir del enunciado.

• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.

• Cálculo del determinante para localizar los valores especiales del parámetro.

• Aplicación del teorema de Rouché-Frobenius.

• Cálculo de rangos mediante el método de Gauss.

• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.

• Resolución del caso α = 0.

• Resolución mediante la regla de Cramer para los valores del parámetro correspondientes.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Sistemas de ecuaciones con parámetro

✔️ Discusión de sistemas

✔️ Rango de una matriz

✔️ Teorema de Rouché-Frobenius

✔️ Método de Gauss

✔️ Determinantes

✔️ Regla de Cramer

✔️ Sistemas compatibles e incompatibles

Un ejercicio muy completo para repasar el bloque de Álgebra de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 1: probabilidad y distribución binomial

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a probabilidad y distribución binomial.

En este ejercicio trabajamos con los resultados de los enfrentamientos entre dos tenistas en distintas superficies y resolvemos los tres apartados del problema:

• Cálculo de una probabilidad mediante el teorema de la probabilidad total.

• Aplicación del teorema de Bayes para calcular una probabilidad condicionada.

• Resolución de un problema de distribución binomial con una muestra de 10 partidos.

A lo largo de la resolución construimos el correspondiente diagrama de árbol, identificamos correctamente las probabilidades condicionadas y explicamos paso a paso cómo utilizar la distribución binomial.

📌 Contenidos trabajados:

✔️ Diagramas de árbol

✔️ Probabilidad total

✔️ Probabilidad condicionada

✔️ Teorema de Bayes

✔️ Distribución binomial

✔️ Cálculo de probabilidades en variables aleatorias binomiales

Un ejercicio muy completo para repasar uno de los bloques habituales de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y preparar la PAU.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 5: cinética, orgánica y solubilidad

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 5 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a cinética química, química orgánica y equilibrio de solubilidad.

Es un ejercicio muy completo en el que aparecen varias cuestiones independientes del temario de 2.º de Bachillerato.

En el vídeo resolvemos paso a paso:

🔹 Cinética química

Obtención de la ley de velocidad a partir de los órdenes de reacción.

Cálculo de la constante de velocidad y de sus unidades.

Relación entre la velocidad de reacción y las velocidades de desaparición y aparición de reactivos y productos.

Influencia de los coeficientes estequiométricos en dichas velocidades.

🔹 Química orgánica

Completar una reacción a partir de los reactivos.

Identificación y nomenclatura de los compuestos orgánicos.

Reconocimiento de una reacción de sustitución nucleófila.

Isomería estructural del propan-1-ol.

Isomería de posición e isomería de función.

🔹 Equilibrio de solubilidad

Planteamiento del equilibrio de disolución del AgCl.

Uso del producto de solubilidad, Kps.

Cálculo de la solubilidad molar.

Conversión de la solubilidad de mol/L a g/L.

Todo el ejercicio está desarrollado con detalle, justificando los procedimientos y prestando especial atención a las unidades y a la interpretación química de los resultados.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 4: equilibrio químico

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 4 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al equilibrio químico.

En este ejercicio se estudia el equilibrio:

COBr2(g) ⇄ CO(g) + Br2(g)

A partir de las cantidades iniciales, el volumen del recipiente, el valor de Kp y el dato de que la reacción directa es exotérmica, analizamos si la mezcla inicial está o no en equilibrio y en qué sentido evolucionará la reacción.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo calcular el cociente de reacción Qc.

Cómo relacionar Kp y Kc.

Cómo decidir si una mezcla está en equilibrio.

Cómo saber hacia dónde se desplazará la reacción.

Cómo aplicar el principio de Le Chatelier.

Qué ocurre al aumentar la temperatura en una reacción exotérmica.

Qué ocurre al disminuir la concentración de CO.

Cómo razonar afirmaciones sobre entalpías de formación.

Cómo interpretar el signo de Delta H en una reacción química.

Es un ejercicio muy útil para repasar equilibrio químico, cociente de reacción, constantes de equilibrio, relación entre Kp y Kc, principio de Le Chatelier y entalpía.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 3: enlace y números cuánticos

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 3 de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al enlace químico y a los números cuánticos.

En este ejercicio se trabaja con las moléculas OCl2 y CBr4. A partir de sus configuraciones electrónicas y de sus electrones de valencia, se dibujan las estructuras de Lewis, se deduce la geometría molecular y se estudia la polaridad de cada molécula.

También se razonan cuestiones relacionadas con la solubilidad según la polaridad de las sustancias y se analizan conjuntos de números cuánticos para decidir si son posibles o no.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo obtener los electrones de valencia a partir de la configuración electrónica.

Cómo construir las estructuras de Lewis de OCl2 y CBr4.

Cómo aplicar la teoría de repulsión de pares electrónicos.

Cómo distinguir entre disposición electrónica y geometría molecular.

Por qué OCl2 es una molécula angular y polar.

Por qué CBr4 es una molécula tetraédrica y apolar.

Cómo relacionar polaridad y solubilidad.

Cómo comprobar si un conjunto de números cuánticos es válido.

Es un ejercicio muy útil para repasar enlace covalente, estructuras de Lewis, geometría molecular, polaridad, solubilidad y números cuánticos.

PAU Química CV Julio 2026 | Ejercicio 2B: equilibrio ácido-base

 Hola a todos:

Resolvemos el Ejercicio 2B de Química de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al equilibrio ácido-base.

En este problema se trabaja una disolución de ácido propanoico, CH3-CH2-COOH, preparada al 1 % en masa. A partir de los datos del enunciado, se calcula la concentración molar de la disolución, el pH y el porcentaje de ácido que se ha disociado.

En el vídeo se explica paso a paso:

Cómo interpretar una concentración expresada en porcentaje en masa.

Cómo usar la densidad de la disolución para calcular el volumen.

Cómo calcular la molaridad del ácido propanoico.

Cómo plantear el equilibrio de disociación de un ácido débil.

Cómo utilizar la constante de acidez Ka.

Cómo resolver el cálculo de la concentración de H3O+.

Cómo obtener el pH de la disolución.

Cómo calcular el porcentaje de ácido propanoico disociado.

Es un ejercicio muy útil para repasar disoluciones, porcentaje en masa, densidad, concentración molar, ácidos débiles, equilibrio ácido-base, constante Ka, pH y grado de ionización.