Resolvemos el Problema 4B de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la dualidad onda-corpúsculo y a la ecuación de Planck.
En este ejercicio trabajamos:
El postulado de Louis de Broglie.
El cálculo de la longitud de onda asociada a una nanopartícula.
La conversión de unidades al Sistema Internacional.
El cálculo del momento lineal.
La aplicación de la ecuación de Planck para obtener la energía de un fotón.
El cálculo de la potencia de un emisor de rayos gamma.
Resultados principales:
Longitud de onda asociada a la nanopartícula: 1,47 · 10⁻¹⁴ m.
Resolvemos el Problema 4A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la teoría de la relatividad.
En este ejercicio se estudia un mesón que se mueve a una velocidad de 0,95c en un acelerador de partículas. A partir de su tiempo de vida media propio y de su energía en reposo, calculamos:
El coeficiente de Lorentz.
La dilatación del tiempo observada desde el laboratorio.
La energía total relativista del mesón.
La energía cinética relativista.
En el vídeo se explica paso a paso cómo aplicar las expresiones relativistas y cómo interpretar físicamente los resultados.
Resultados principales:
Coeficiente de Lorentz: γ = 3,2026.
Vida media medida desde el laboratorio: 8,33 · 10⁻⁸ s.
Resolvemos el Problema 3A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al movimiento armónico simple.
En este ejercicio se estudia el movimiento de un bloque unido a un muelle que oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal. A partir de la información de la figura, determinamos el período, la frecuencia, la constante elástica del muelle y la expresión de la función de posición. También representamos la gráfica de la posición en función del tiempo y calculamos la velocidad del bloque en un instante concreto.
En este vídeo verás:
Cómo deducir el período a partir de dos posiciones de máxima elongación.
Cómo calcular la frecuencia y la frecuencia angular.
Cómo obtener la constante elástica del muelle.
Cómo escribir la ecuación del movimiento armónico simple.
Cómo representar la gráfica de posición frente al tiempo.
Cómo identificar la amplitud y el período en la gráfica.
Cómo razonar cuándo la velocidad es máxima.
Cómo calcular la velocidad derivando la función de posición.
Cómo interpretar el signo de la velocidad y el sentido del movimiento.
Resultados principales:
Período: T = 4,0 s.
Frecuencia: f = 0,25 Hz.
Constante elástica: k = 0,99 N/m.
Función de posición: x(t) = 5,0 · cos((π/2)t), con x en cm.
Primer instante en que el módulo de la velocidad es máximo: t = 1 s.
Velocidad en t = 3,0 s: v = 7,85 cm/s = 0,0785 m/s.
En ese instante el bloque se mueve en el sentido positivo del eje OX, es decir, hacia la derecha en la figura.
Este ejercicio es muy útil para repasar movimiento armónico simple, muelles, período, frecuencia, frecuencia angular, constante elástica, amplitud, gráfica posición-tiempo y velocidad en el MAS, contenidos habituales en la PAU de Física.
Resolvemos el Problema 2B de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo electromagnético y a la inducción electromagnética.
En este ejercicio se estudia el funcionamiento de un selector de velocidades y de un espectrómetro de masas con iones de neón. Primero calculamos la velocidad de los iones que no se desvían en el selector, razonando las direcciones y sentidos de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. Después analizamos la trayectoria circular de los isótopos en la región donde solo hay campo magnético y calculamos sus puntos de impacto. Finalmente, calculamos el flujo magnético a través de una espira y justificamos por qué no aparece corriente inducida.
En este vídeo verás:
Cómo funciona un selector de velocidades.
Cómo aplicar la fuerza de Lorentz.
Cómo relacionar la fuerza eléctrica y la fuerza magnética.
Cómo calcular la velocidad de los iones que no se desvían.
Cómo dibujar los vectores velocidad, campo magnético, fuerza eléctrica y fuerza magnética.
Cómo justificar la trayectoria circular de los iones al salir del selector.
Cómo calcular el radio de la trayectoria en un espectrómetro de masas.
Cómo obtener la distancia desde el punto P hasta el punto de impacto.
Cómo calcular el flujo magnético a través de una espira.
Cómo aplicar la ley de Faraday para justificar que no hay corriente inducida.
Resultados principales:
Velocidad de los iones que no se desvían: 800 m/s.
Ambos iones describen una trayectoria circular.
Ambos iones se dirigen hacia la zona 2.
Distancia de impacto para el ion ²⁰Ne⁺: 1,328 · 10⁻² m, aproximadamente 1,33 cm.
Distancia de impacto para el ion ²²Ne⁺: 1,4608 · 10⁻² m, aproximadamente 1,46 cm.
Flujo magnético a través de la espira: 8,75 · 10⁻⁷ Wb.
No se produce corriente inducida porque el flujo magnético permanece constante.
Este ejercicio es muy útil para repasar campo electromagnético, fuerza de Lorentz, selector de velocidades, espectrómetro de masas, movimiento circular uniforme, flujo magnético, ley de Faraday e inducción electromagnética, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.
Resolvemos el Problema 2A de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo eléctrico dentro del bloque de campo electromagnético. En este ejercicio se trabaja con dos cargas puntuales, una positiva y otra negativa, y se estudian el campo eléctrico, el potencial eléctrico y el trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos.
En este vídeo verás:
Cómo analizar gráficamente el campo eléctrico creado por dos cargas.
Cómo aplicar el principio de superposición.
Cómo calcular el vector campo eléctrico en un punto.
Cómo obtener el módulo del campo eléctrico.
Cómo decidir qué vector representa la fuerza eléctrica sobre una carga positiva.
Cómo calcular el potencial eléctrico en dos puntos.
Cómo obtener el trabajo externo necesario para mover una carga.
Cómo determinar el punto del segmento entre dos cargas donde el potencial eléctrico es nulo.
Resultados principales:
Campo eléctrico en A: E = 2,6 · 10⁶ i − 1,5 · 10⁶ j N/C.
Módulo del campo eléctrico en A: 3,0 · 10⁶ N/C.
Como la carga situada en A es positiva, la fuerza eléctrica tiene la misma dirección y sentido que el campo eléctrico.
El vector correcto es la opción I.
Trabajo externo para mover la carga desde A hasta B: 25,98 J.
Trabajo realizado por el campo eléctrico: −25,98 J.
El punto del segmento donde el potencial eléctrico es nulo es P = (2,4 ; 0) m.
Este ejercicio es muy útil para repasar campo eléctrico, cargas puntuales, principio de superposición, potencial eléctrico, trabajo eléctrico, diferencia de potencial y puntos de potencial nulo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.
Resolvemos el Problema 1 de Física de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado al campo gravitatorio. En este apartado único del examen se trabaja con el movimiento orbital de Ganímedes alrededor de Júpiter y con la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter.
En este vídeo verás:
Cómo deducir la expresión que relaciona la masa de Júpiter con el periodo orbital de un satélite.
Cómo aplicar la dinámica del movimiento circular uniforme a una órbita.
Cómo expresar correctamente el periodo orbital en segundos.
Cómo calcular la masa de Júpiter a partir del radio orbital de Ganímedes.
Cómo deducir la expresión de la velocidad de escape mediante conservación de la energía mecánica.
Cómo calcular la velocidad de escape usando la gravedad en la superficie de Júpiter.
Qué energía mecánica tiene un cuerpo que despega con la velocidad de escape.
Resultados principales:
Expresión para la masa de Júpiter: M = 4π²r³ / (T²G).
Periodo orbital de Ganímedes: T = 618180 s.
Masa de Júpiter: 1,897 · 10²⁷ kg.
Expresión de la velocidad de escape: vesc = √(2gR).
Velocidad de escape desde la superficie de Júpiter: 59,6 km/s.
Si el cuerpo despega con la velocidad de escape, su energía mecánica es 0 J.
Este ejercicio es muy útil para repasar campo gravitatorio, órbitas circulares, ley de gravitación universal, fuerza centrípeta, velocidad orbital, velocidad de escape y conservación de la energía mecánica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Física.
Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a probabilidad.
En este ejercicio se plantea una prueba de calidad aplicada a empresas para detectar si tienen una gestión adecuada. A partir de los porcentajes del enunciado, organizamos los sucesos, construimos un diagrama de árbol y calculamos distintas probabilidades relacionadas con el acierto o error de la prueba.
En este vídeo verás:
Cómo asignar sucesos en un problema de probabilidad.
Cómo traducir los porcentajes del enunciado a probabilidades.
Cómo construir un diagrama de árbol.
Cómo calcular probabilidades conjuntas.
Cómo aplicar el principio de multiplicación.
Cómo usar el teorema de Bayes.
Cómo calcular la probabilidad de que una prueba dé un resultado incorrecto.
Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.
Resultados principales:
Probabilidad de que una empresa esté mal gestionada y la prueba indique que está mal gestionada: 0,285, es decir, 28,5 %.
Probabilidad de que una empresa esté bien gestionada sabiendo que la prueba ha indicado buena gestión: 0,9767, es decir, 97,67 %.
Probabilidad de que el resultado de la prueba sea incorrecto: 0,085, es decir, 8,5 %.
Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad condicionada, diagramas de árbol, probabilidad conjunta, teorema de Bayes, falsos positivos y falsos negativos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al estudio completo de una función racional.
En este ejercicio analizamos la función racional dada en el enunciado, estudiando su dominio, los puntos de corte con los ejes, las asíntotas verticales y horizontal, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos locales, y finalmente su representación gráfica.
En este vídeo verás:
Cómo calcular el dominio de una función racional.
Cómo obtener los puntos de corte con los ejes.
Cómo estudiar las asíntotas verticales.
Cómo calcular la asíntota horizontal.
Cómo usar los límites laterales para preparar la representación gráfica.
Cómo derivar una función racional.
Cómo estudiar el signo de la derivada.
Cómo determinar máximos y mínimos relativos.
Cómo representar la función a partir de toda la información obtenida.
Resultados principales:
Dominio: R - {-2, 2}.
Corte con el eje Y: (0, -1).
La función no tiene puntos de corte con el eje X.
Asíntotas verticales: x = -2 y x = 2.
Asíntota horizontal: y = 1.
Máximo relativo: (4 - 2√3, -√3/2).
Mínimo relativo: (4 + 2√3, √3/2).
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones racionales, dominio, cortes con los ejes, límites, asíntotas, derivadas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y representación gráfica, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
Resolvemos el Problema 2A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado al análisis de una función definida a trozos.
En este ejercicio se estudia una función con un tramo logarítmico, un tramo cuadrático y un tramo racional. Primero analizamos la continuidad y calculamos los valores de los parámetros a y b para que la función sea continua en todo punto. Después, con otros valores concretos de los parámetros, determinamos el máximo y el mínimo absoluto en un intervalo cerrado y calculamos un área mediante una integral definida.
En este vídeo verás:
Cómo estudiar la continuidad de una función definida a trozos.
Cómo analizar los puntos problemáticos x = 1 y x = 4.
Cómo calcular parámetros imponiendo continuidad.
Cómo estudiar el crecimiento y decrecimiento de cada tramo.
Cómo determinar máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.
Cómo interpretar una discontinuidad en una función a trozos.
Cómo calcular un área limitada por una función, el eje OX y dos rectas verticales.
Cómo aplicar la regla de Barrow en una integral definida.
Resultados principales:
Para que la función sea continua en todo punto: a = e⁴ - 1 y b = 25.
En el apartado b), con a = 54 y b = 25, el mínimo absoluto está en x = 0.
El mínimo absoluto es (0, ln 54).
El máximo absoluto está en x = 5.
El máximo absoluto es (5, 175/6).
El área delimitada por la función, el eje OX, x = 2 y x = 3 es 37/3.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones definidas a trozos, continuidad, parámetros, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos absolutos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
Resolvemos el Problema 1B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a un problema de sistemas de ecuaciones.
En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con tres plataformas de streaming: Metfilm, Lamparx y Tuing. A partir de la información del enunciado, definimos las incógnitas, traducimos las condiciones al lenguaje algebraico y resolvemos el sistema para calcular el coste mensual de cada suscripción.
En este vídeo verás:
Cómo definir correctamente las incógnitas del problema.
Cómo traducir un enunciado largo a ecuaciones.
Cómo plantear un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Cómo simplificar el sistema antes de resolverlo.
Cómo aplicar la regla de Cramer.
Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.
Resultados principales:
Coste mensual de Metfilm en 2023: 20 €.
Coste mensual de Lamparx en 2023: 15 €.
Coste mensual de Tuing en 2023: 15 €.
Este ejercicio es muy útil para repasar sistemas de ecuaciones lineales, planteamiento algebraico de problemas, traducción del lenguaje verbal al lenguaje matemático y regla de Cramer, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
Resolvemos el Problema 1A de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio coincidentes de 2026, dedicado a programación lineal.
En este ejercicio se plantea una situación contextualizada con una empresa de desarrollo de videojuegos que debe decidir cuántos juegos de consola y cuántos juegos de ordenador producir para maximizar su beneficio diario, teniendo en cuenta las restricciones de personal en diseño de personajes, creación de pantallas y sonido/ambientación.
En este vídeo verás:
Cómo definir las incógnitas del problema.
Cómo organizar los datos en una tabla.
Cómo traducir el enunciado a restricciones.
Cómo plantear la función objetivo.
Cómo representar la región factible.
Cómo calcular los vértices de la región.
Cómo evaluar la función objetivo en cada vértice.
Cómo interpretar la solución final en el contexto del problema.
Resultados principales:
Función objetivo: z = 100x + 90y.
Restricciones principales:
x + y ≤ 8,
2x + y ≤ 15,
x + 2y ≤ 14,
x ≥ 0, y ≥ 0.
La producción óptima es de 7 juegos de consola y 1 juego de ordenador.
El beneficio diario máximo es de 790 €.
Este ejercicio es muy útil para repasar programación lineal, sistemas de inecuaciones, región factible, cálculo de vértices y optimización de una función objetivo, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
Resolvemos el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a optimización con derivadas.
En este ejercicio se estudia un comedero para animales con forma de semicilindro abierto por la parte superior. A partir del área total disponible de chapa metálica, obtenemos la función del volumen en función del radio y calculamos las dimensiones que hacen que ese volumen sea máximo.
En este vídeo verás:
Cómo interpretar geométricamente un problema de optimización.
Cómo calcular el área de un semicilindro abierto.
Cómo expresar una variable en función de otra usando una restricción.
Cómo obtener la función volumen en función del radio.
Cómo derivar la función volumen.
Cómo encontrar el valor crítico que maximiza el volumen.
Cómo comprobar que se trata de un máximo.
Cómo calcular las dimensiones finales del comedero.
Resultados principales:
Área total disponible: 600π cm².
Función volumen: V(r) = 300πr - (π/2)r³.
Radio que maximiza el volumen: r = 10√2 cm.
Longitud del comedero: L = 20√2 cm.
Volumen máximo: 2000√2π cm³.
Este ejercicio es muy útil para repasar optimización, derivadas, problemas geométricos, áreas, volúmenes, semicilindros y máximos de funciones, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 4.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al análisis de funciones.
En este ejercicio se estudia una función con valor absoluto definida en un intervalo cerrado. Analizaremos sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcularemos los máximos y mínimos absolutos, representaremos la función y obtendremos el área del recinto limitado por la curva y el eje X.
En este vídeo verás:
Cómo trabajar con una función con valor absoluto.
Cómo estudiar el signo de la expresión interior del valor absoluto.
Cómo escribir la función definida a trozos.
Cómo analizar crecimiento y decrecimiento.
Cómo calcular máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado.
Cómo representar la función correctamente.
Cómo plantear el área bajo una función con valor absoluto.
Cómo calcular el área mediante integrales definidas.
Resultados principales:
Se estudia la función f(x) = |2x² - 3| en el intervalo [-1, 5].
Se determinan sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Se calculan los máximos y mínimos absolutos en el intervalo.
Se representa la función teniendo en cuenta el valor absoluto.
Se calcula el área limitada por la curva, las rectas x = -1, x = 5 y el eje y = 0.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones con valor absoluto, funciones definidas a trozos, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, representación gráfica e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 3.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.
En este ejercicio trabajamos con un plano y una recta en el espacio. El objetivo es obtener la ecuación de un plano perpendicular al plano dado y que contenga a la recta, y estudiar si existe un plano paralelo al plano inicial que también contenga a esa recta.
En este vídeo verás:
Cómo identificar el vector normal de un plano.
Cómo obtener el vector director de una recta dada en forma paramétrica.
Cómo comprobar si una recta es paralela a un plano.
Cómo hallar un plano que contiene una recta.
Cómo imponer la condición de perpendicularidad entre planos.
Cómo imponer la condición de paralelismo entre planos.
Cómo obtener la ecuación final de cada plano.
Resultados principales:
El plano dado es π: 2x + y - 3 = 0.
La recta tiene vector director v = (1, -2, 0).
Un plano perpendicular a π y que contiene a la recta es z = 1.
Sí existe un plano paralelo a π que contiene a la recta.
Dicho plano es 2x + y - 1 = 0.
Este ejercicio es muy útil para repasar geometría analítica en el espacio, rectas paramétricas, planos, vectores normales, perpendicularidad y paralelismo entre planos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 3.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a geometría en el espacio.
En este ejercicio se estudia la posición relativa de dos rectas en el espacio que dependen de un parámetro real a. Para resolverlo, escribimos las rectas en forma paramétrica, obtenemos sus vectores directores, analizamos los rangos correspondientes y determinamos para qué valor del parámetro las rectas se cortan. Finalmente, calculamos el punto de corte y la distancia desde dicho punto al origen de coordenadas.
En este vídeo verás:
Cómo pasar una recta dada por ecuaciones implícitas a forma paramétrica.
Cómo obtener un punto y un vector director de una recta.
Cómo estudiar si dos rectas se cruzan o se cortan.
Cómo usar rangos y determinantes para analizar la posición relativa.
Cómo calcular el valor del parámetro para que las rectas sean secantes.
Cómo hallar el punto de corte entre dos rectas.
Cómo calcular la distancia entre dos puntos en el espacio.
Resultados principales:
Para a distinto de 2/3, las rectas r y s se cruzan.
Para a = 2/3, las rectas r y s se cortan en un punto.
El punto de corte es P = (-1/3, 4/3, 1).
La distancia entre el origen de coordenadas y P es raíz de 26 partido entre 3, aproximadamente 1,6997 unidades de longitud.
Este ejercicio es muy útil para repasar geometría en el espacio, rectas en forma paramétrica, vectores directores, posición relativa de rectas, rangos, determinantes y distancia entre puntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 2.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado al álgebra matricial.
En este ejercicio se trabaja con una matriz que depende de un parámetro real a. Primero se calcula para qué valores del parámetro se cumple una ecuación matricial relacionada con el riesgo óptimo de una cartera de inversión. Después estudiamos cuándo la matriz admite inversa y calculamos la inversa en función del parámetro.
En este vídeo verás:
Cómo elevar una matriz al cuadrado.
Cómo calcular la matriz A² - I.
Cómo plantear una ecuación matricial.
Cómo igualar matrices término a término.
Cómo obtener los valores del parámetro que cumplen una condición.
Cómo estudiar cuándo una matriz tiene inversa.
Cómo calcular el determinante de una matriz 2x2 con parámetro.
Cómo obtener la inversa de una matriz usando adjuntos.
Resultados principales:
Los valores que optimizan el riesgo son a = -1 y a = 1.
La matriz admite inversa si a ≠ 0.
La inversa de la matriz queda expresada en función de a.
Este ejercicio es muy útil para repasar álgebra matricial, matrices con parámetro, ecuaciones matriciales, determinantes, matriz inversa y método de los adjuntos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a sistemas de ecuaciones lineales con parámetro.
En este ejercicio se estudia un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que depende del parámetro real α. Discutiremos el sistema aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, calcularemos los rangos de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada, y resolveremos el sistema cuando sea compatible.
En este vídeo verás:
Cómo construir la matriz de coeficientes y la matriz ampliada.
Cómo calcular el determinante de la matriz del sistema.
Cómo localizar los valores críticos del parámetro α.
Cómo estudiar los casos especiales α = -1 y α = 2.
Cómo aplicar el teorema de Rouché-Frobenius.
Cómo clasificar el sistema según el valor del parámetro.
Cómo resolver el sistema compatible mediante la regla de Cramer.
Cómo expresar la solución final en función de α.
Resultados principales:
El determinante de la matriz de coeficientes es: (α + 1)² · (α - 2).
Si α no pertenece a {-1, 2}, el sistema es compatible determinado y tiene solución única.
Si α = -1, el sistema es incompatible.
Si α = 2, el sistema es incompatible.
Para α no perteneciente a {-1, 2}, la solución es:
x = 1 / ((α + 1)(α - 2))
y = (α - 3) / ((α + 1)(α - 2))
z = (2α - 3) / ((α + 1)(α - 2))
Este ejercicio es muy útil para repasar discusión de sistemas con parámetro, rangos de matrices, determinantes, teorema de Rouché-Frobenius y regla de Cramer, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026 reserva, dedicado a probabilidad y distribución binomial.
En este ejercicio se plantea un juego de azar en el que se lanza una moneda y después un dado. Según el resultado de la moneda, la condición para ganar la ronda cambia. A partir de este planteamiento calcularemos la probabilidad de ganar una ronda, aplicaremos el teorema de Bayes y resolveremos un apartado final mediante una distribución binomial.
En este vídeo verás:
Cómo organizar los sucesos de un problema de probabilidad.
Cómo construir el diagrama de árbol.
Cómo aplicar el teorema de la probabilidad total.
Cómo calcular la probabilidad de ganar una ronda.
Cómo usar el teorema de Bayes para calcular una probabilidad condicionada.
Cómo reconocer una variable aleatoria binomial.
Cómo calcular una probabilidad binomial con 7 rondas.
Cómo interpretar los resultados en forma decimal y porcentual.
Resultados principales:
Probabilidad de ganar una ronda: 5/12 ≈ 0,4167, es decir, 41,67 %.
Probabilidad de que haya salido cara sabiendo que el alumno ha ganado: 2/5 = 0,4, es decir, 40 %.
Si la moneda siempre sale cara, la probabilidad de ganar exactamente 5 veces en 7 rondas es 28/729 ≈ 0,0384, es decir, 3,84 %.
Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad total, probabilidad condicionada, teorema de Bayes, diagramas de árbol y distribución binomial, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas II.
Resolvemos el Problema 3 de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado a probabilidad.
En este ejercicio se estudia una empresa de pinturas con tres tipos de empleados: becarios, aprendices y maestros. A partir de los porcentajes del enunciado, construiremos un diagrama de árbol y utilizaremos el teorema de la probabilidad total, el teorema de Bayes y operaciones con sucesos para responder a los tres apartados.
En este vídeo verás:
Cómo organizar los datos de un problema de probabilidad.
Cómo asignar sucesos y probabilidades.
Cómo construir un diagrama de árbol.
Cómo usar el teorema de la probabilidad total.
Cómo calcular una probabilidad conjunta.
Cómo aplicar el teorema de Bayes.
Cómo trabajar con uniones e intersecciones de sucesos.
Cómo interpretar correctamente el resultado final.
Resultados principales:
Probabilidad de que el empleado tenga estudios superiores y sea aprendiz: 0,2625, es decir, 26,25 %.
Probabilidad de que sea aprendiz sabiendo que no tiene estudios superiores: 0,4167, es decir, 41,67 %.
Probabilidad de la intersección pedida en el apartado c): 0,75, es decir, 75 %.
Este ejercicio es muy útil para repasar probabilidad total, probabilidad condicionada, teorema de Bayes, diagramas de árbol, unión e intersección de sucesos, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
Resolvemos el Problema 2B de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de junio de 2026, dedicado al análisis de funciones.
En este ejercicio se estudia una empresa tecnológica cuyos ingresos y gastos dependen de la cantidad de datos almacenados. A partir de estas funciones calculamos el beneficio máximo, analizamos la eficiencia financiera mediante una función cociente y resolvemos una integral definida relacionada con la función de gastos.
En este vídeo verás:
Cómo definir la función beneficio a partir de ingresos y gastos.
Cómo maximizar una función cuadrática.
Cómo resolver el apartado usando el vértice de la parábola.
Cómo interpretar el beneficio máximo en el contexto del problema.
Cómo plantear una función ratio ingresos/gastos.
Cómo derivar una función racional.
Cómo estudiar el signo de la derivada para justificar un máximo.
Cómo calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow.
Resultados principales:
Función beneficio: B(x) = -4x² + 400x - 100.
El beneficio se maximiza al almacenar 50 terabytes de datos.
El beneficio máximo es 9900 unidades monetarias.
La eficiencia financiera máxima se alcanza con 5 terabytes de datos.
La eficiencia financiera máxima es 10.
Valor de la integral: 333536/15.
Este ejercicio es muy útil para repasar funciones cuadráticas, optimización, derivadas, funciones racionales, estudio de máximos e integrales definidas, contenidos fundamentales para preparar la PAU de Matemáticas CCSS.
