Hola a todos:
Resolución paso a paso del Problema 4.2 del examen de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria de reserva de julio de 2026.
En este ejercicio resolvemos un problema clásico de optimización: determinar el rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 4 y 3 unidades.
En el vídeo trabajamos:
• Representación gráfica de la situación.
• Obtención de la ecuación de la recta que contiene la hipotenusa del triángulo.
• Cálculo de la pendiente mediante dos puntos.
• Uso de la ecuación punto-pendiente de una recta.
• Relación entre las variables x e y.
• Planteamiento de la función área del rectángulo.
• Reducción del problema a una función de una sola variable.
• Derivación de la función área.
• Estudio de crecimiento y decrecimiento.
• Determinación del máximo de la función.
• Cálculo de las dimensiones del rectángulo de área máxima.
• Obtención del valor máximo del área.
El resultado es un rectángulo de dimensiones x = 2 e y = 1,5, cuya área máxima es de 3 unidades cuadradas.
Este ejercicio es especialmente útil para practicar problemas de optimización con derivadas, planteamiento de funciones a partir de una situación geométrica y estudio de máximos y mínimos, contenidos fundamentales de Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y de la PAU.
La resolución se desarrolla paso a paso, justificando tanto el planteamiento geométrico como el procedimiento analítico utilizado para obtener el máximo.
La temporización del vídeo es la siguiente:
00:00 Introducción
00:33 Enunciado
01:36 Esquema de la situación
02:55 Apartado 4.2.1: recta de la hipotenusa
03:26 Pendiente y ecuación de la recta
05:03 Apartado 4.2.2: área máxima del rectángulo
05:19 Función del área y derivada
06:09 Estudio de signos
06:58 Cálculo del área máxima
07:30 Despedida
