PAU Matemáticas II CV Julio 2026 | Problema 4.2: optimización de funciones

 Hola a todos:

Resolvemos paso a paso el Problema 4.2 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, dedicado a la optimización de funciones.

En este ejercicio se estudia un problema de optimización geométrica a partir de un triángulo isósceles de perímetro fijo. A partir de las condiciones del enunciado construimos una función que representa su área y posteriormente determinamos cuándo alcanza su valor máximo.

A lo largo de la resolución trabajamos:

• Planteamiento de un problema de optimización.

• Relación entre las variables a partir del perímetro del triángulo.

• Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener la altura.

• Construcción de la función área A(x).

• Determinación del dominio de la función.

• Definición de la función de eficiencia estructural.

• Cálculo de la derivada y de los puntos críticos.

• Estudio del signo de la derivada.

• Determinación del máximo de una función.

• Cálculo del área máxima del triángulo.

Como resultado, se comprueba además que la configuración óptima corresponde a un triángulo equilátero.

📌 Examen: PAU Comunidad Valenciana

📚 Asignatura: Matemáticas II

📅 Convocatoria: julio de 2026

✏️ Problema 4.2: Optimización de funciones

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