Hola a todos:
Resolvemos paso a paso el Problema 2.1 de Matemáticas II de la PAU de la Comunidad Valenciana, convocatoria extraordinaria de julio de 2026, examen de reserva.
En este ejercicio trabajamos el rango de una matriz dependiente de un parámetro y la discusión de un sistema de ecuaciones mediante el teorema de Rouché-Frobenius.
📌 En este problema veremos:
• Cálculo del determinante de una matriz 3×3 mediante la regla de Sarrus.
• Estudio del rango de una matriz en función de un parámetro.
• Cálculo de menores para determinar el rango en los casos especiales.
• Obtención del sistema de ecuaciones a partir de una expresión matricial.
• Construcción de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.
• Discusión de un sistema mediante el teorema de Rouché-Frobenius.
• Aplicación del método de Gauss para calcular rangos.
• Clasificación del sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible.
• Resolución mediante la regla de Cramer cuando el sistema tiene solución única.
• Cálculo de z en función del parámetro a.
El ejercicio permite repasar buena parte de los contenidos habituales de álgebra matricial de Matemáticas II: determinantes, rango, sistemas con parámetros, Gauss, Rouché-Frobenius y regla de Cramer.
Ideal para preparar Matemáticas II de 2.º de Bachillerato y la PAU/EBAU de la Comunidad Valenciana trabajando con un ejercicio real de examen y siguiendo todos los razonamientos paso a paso.
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